[天一大联考]高三2026届高考全真模拟卷(五)5数学(新高考·新)试题
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马鞍山二中2025~2026学年度高二年级期末考试参考答案及评分标准选择题:本题共8小题,每小题5分,共40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BACADDB选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的部分得分,有选错的得0分。9.AB10.ABD11.BC三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.213. 4 14.3四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13 分)己知圆C:x²+y²-4x-6y+4=0.(1)求过圆心C且在两坐标轴上的截距相等的直线1的方程;(2)若直线y=2x+b与圆C相交所得的弦长为 4,求实数b 的值.【答案】(1)3x-2y=0或x+y-5=0(2)b=-6或4【详解】(1)圆 C 的标准方程为(x-2)²+(y-3)²=9,故 C(2,3),半径为 3.(1分)若直线1不过原点,设直线1的方程为+=1(a≠0),pp(4分)a3若直线1过原点,则直线l的方程为y=-x,即3x-2y=0,符合题意;2综上,直线l的方程为 3x-2y=0 或x+y-5=0.(7分)(2)由题意知 C(2,3)到直线y=2x+b 的距离为√3² -2² =√5,(9分)4 -3+ b所以-=√5,解得b=-6或 4.(13分)√12 + 2216.(15 分)已知数列{α,}满足α=1,αn+1 + 1a, +1(1)求数列{α,}的通项公式;(2)设b,=n(a,+1),求数列{b,}的前 n 项和 S,·
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