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联立方程组6m-9可得3m²+44+4x+4（y-y)3_，所以直线EN过定点（-,0).......10分y-yy-yy-y②由①知:=（-6m)²-4（3m²+4)·（-9）=144（m²+1）>0，可得-y=√+y）²-4y=6m-912√m²+1√3m²+43m²+43m²+4√m²+143m²+4=15.3m²+41531²+11在[1,+0）上为单调递减函数，31+故当r=1时，OEN面积取得最大值，最大值为15.17分4x=-4【点睛】方法点睛：解答圆锥曲线的最值与范围问题的方法与策略：（1）几何转化代数法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用圆锥曲线的定义、图形、几何性质来解决；（2）函数取值法：若题目的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个函数的最值（或值域），常用方法：（1）配方法；（2）基本不等式法；（3）单调性法；（4）三角换元法；（5）导数法等，要特别注意自变量的取值范围；（3）涉及直线与圆锥曲线的综合问题：通常设出直线方程，与圆锥曲线联立方程组，结合根与系数的关系，合理进行转化运算求解，同时抓住直线与圆锥曲线的几何特征应用19.(1)凹区间为(1,+∞)，凸区间为(0,1);②证明过程见解析2第4页共6页