高三2025~2026学年核心突破(六)6数学N试题
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即实数n的取值范围为故选:Bπ>α>0元7.已知0<α<,且3cosα=cos(α-2β),则tanα的最小值为(2A.2B. 2√2C.4D. 4√2【答案】B【解析】【分析】根据条件,利用余弦的差角公式、倍角公式和同角三角函数间的关系,得到tanα=2tanβ+-tanβ再利用基本不等式,即可求解【详解】由3cosα=cos(α-2β),得到3cosα=cosαcos2β+sinαsin2β,π因为0<α<-->g>0π,则0<2β<π,cosα≠0,sin2β≠0,221所以 tanα =-= 2tanβ +sin2β2sinβcosβsinβcosβtanβπ>g>oα则tanβ>0,所以 tanα=2tanβ+-≥2√2,2tanβ1当且仅当2tanβ=时取等号,tanβ2故选:B.8.已知函数 f(x)=be-2-ln x+lnb,若 f(x)≥2 恒成立,则实数b 的取值范围为(A. (-∞0,e]B. (0,1]C. [e,+∞)D. [1,+00)【答案】C【解析】出lnb≥lnx-x+2恒成立,再构造函数h(x)=lnx-x+2,x>0,求其最大值即可第4页/共20页
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