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21:25 %淘@25届高三三统数学参考答··高三数学参考答案第1页共4页2/4a=2解得故双曲线C的标准方程为y²=1.·4分[b=1'4(2）当直线/的斜率不存在时，易知此时 P(2,0)，故直线/:x=2,不妨设 A(2,1),B(2,-1) ， 得 S△oAB = 2. 当直线斜率存在时，设直线/的方程为 y=kx+ m,与双曲线方程联立可得(4k²-1)x²+8kmx+4m²+4=0..8分由直线1与双曲线的右支相切，可得△=(8km)²-4k²-1)(4m?+4)=0，故4k²=m²+1.….9分m.0 :设直线/与x轴交于 D(-k又双曲线的渐近线方程为y=：1.…11分12m，可得A(1-2k'1-2ky=kx+m2mm同理可得B(-1+2k'1+2kSOAB = SOAD + SOBD F221-2k1+2k1-4k2综上，△OAB面积为2.·15分17、(15分)(1）证明:：由an,+a+1=3×2"，可得a+1-21=-(an-2")..…·2分:a =1,..a-......3分-1.4分a, -2n数列{a,－2"}是首项和公比均为-1的等比数列..5分(-1)×[1-(-1)²] _(-1)²-1解：（2）设数列{a,-2"}的前n项和为T，则T,=2222nrn²(3）法一:由(1）知a,-2"=(-1)"，故b,=an-(-1)2n+)··12分b, 2+12n令 f(n)=:1.+L))²(n∈ N")，显然 f(n)在[1,+∞o)上单调递减，且 f(2)>1，f(3)<1.….···13分n'所以n≤2时，bm>b;n≥3时，b0，令 f(n)=-(n-1)²+2(n∈ N*)，显然 f(n)在[1,+∞o)上单调递减，且 f(2)>0，f(3)<0 所以n≤2时，bm+>bn；n≥3时，bm

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