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1、炎德英才大联考长沙市一中2024高三月考试卷六

设PQ的中点为M，则由点G（0,4)为△APQ的重心可知，AMAG,8分2进一步有OA2所以点M的坐标为（，6)，10分（xp+xg）（xp-xq）（yp+yq）（yp-yQ)因为12分9169664即k=913分xp-xQ9yp+yo916.（15分）（1）将4个小球投入4个箱子，共有4种等可能的情形，若a=0，则要求4个小球不能投到第1个箱子，34故概率为-5分4256（2）记a=0（i=1,2,3）为事件A，则aa2a=0对应事件A+A+A，7分P(A+A+A)=P(A)-P(A·A)-P(A·A)-P(A·A)+P(A·A·A),11分j=1P(A)=(i=1,2,3)，P(A·A)=P(A·A)=P(A·A)=P(A·A2·A)-13分4”4"3+1_3.2+1所以P（A+A+A)=4"3m+1-3.2"+1故pn-15分17.（15分）（1）记CLCA,CK=1CA，则L为CA的中点，连结BL，MK，则BL⊥面ACCA，且MK//BL，24所以MK⊥面ACCA，故点K为M在面ACCA内的射影，MN在面ACCA内的射影为NK，由LANM=90°可知，AN⊥NK，所以△CNK~△CAN，进一步有CN·CN=CK·CA，即CN·(2-CN)=1，解得CN=1.6分4/6