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a²-n+1以上n-1个式子累加得：a²-a²=2Sn-1+n-1，故Sn-1x+y-12a²-n+1故S=Sn-+an=a²+2an-n+1再计算其中不满足b,∈N的个数B22即存在b=-1（不妨设t是满足b=-1的最小下标）构造数列{c}满足：c=-2-b（i=1,2.…,)，c=b（i=t+1,t+2.x)2显然M不为空集，以下便是一个满足要求的{a}：则每个不满足b,∈N的数列{b}唯一对应一个数列{c}；a=0,a=-1,a=0,a4=-1,a1980=-1,a1981=0,a1982=1,a1983=2另一方面，若满足：=-2，+1-=±1,c=yl，只需证明：满足a2025=44的{an}的个数多于满足a2025=则必存在c=（不妨设t是满足c=-1的最小下标），引理：若{an}共有x项，且a=0，an+1l=lan+1（n=1,2,3，从而令b=-2-c;(i=1,2..,t）)，且a=y，（这里x∈N*，y∈Z）则这样的数列有cc（i=t+l,t+2x)可唯一确定一个不满足b∈N的数列{bn}引理证明：令b=an，则{bn}满足b,∈N，从而每个不满足b,∈N的数列{bn}与数列{cn}一一对应.从而B={cn}的个数且b=0，bn+=b+1或bn+=b-1（n=1,2,3..x-1），bx=1y注意到{c}满足：g=-2，+1-c=+1,c=｜l我们先证明{a}与{b}一一对应：则由cx=+（c2-c）+（c-C2）+…+（c-Cx-1）知：相当于在x-1个位置中放入±1，考不凡小程一方面，对于每个{a}，显然有唯一的一个绝对值数列b,与之对应；设有s个1，则有x-1-s个-1，从而有c=-2+s-（x-1-s）=｜yl，另一方面，对于每个{b}，则有a确定，只需证明每个a,的号从而B=C-²+y+1比时也唯一确定，若bn+1=b,+1，则必有a,≥0，若bn+1=bn-1，则必有a≤-1，+y-1这样可确定a到a-的符号，又因为a=y给定，从而此时有唯一的{a}与之对应.回原题：由引理只需证明：C2024-C2024>C2024-C20242024!2024!2024!2024!从而{a}与{b}一一对应.从而只需计算{b}的个数注意到b∈N，且b=0,bn+1=b+1或b+1=bn-1（n=1,2,3..,x-1），bx=｜y即证明：1035×1036-1036×990>1036×990-990×989即证明：1036×45>990×47先忽略限制条件b∈N.设此时的{bn}有A个即证：1036>22×47=1034，这显然成立.综上，命题得证.则由bn+1-bn=±1，bx=（b2-b)+(b-b2)+.+(bx-bx-1）:此时相当于在x-1个位置中放入±l，设有m个1，则有x-1-m个-1，