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所以实数a的取值范围为(0,4).(7分)(2)证明:由(1)知x十x2=4,xx2=a,所以f(x)+f(x2)=(x²+x²)-4(x+x)+alnxx2=alna-a-8所以f(x)+f(x2)+10-lna=(a-1)lna-a+2.令g(x)=(x-1)lnx-x+2(0
0所以函数g’(x)存在唯一零点x。∈(1,2),即Inxo=且当x∈(0,x。)时,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x∈(x。,4)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,所以g(x)min=(xo-1)1nxo-x+2=3-(x+1因为xE(1,2),所以2lna.(17分)19.【解析】(1)由题可知2c=6,e=,解得a=5,b=4,c=3,5:(4分)16(2)对任意kEN”,S△PFF|FF||y|=(|FF|+|PF,|+|PF|)·|6|,丨y|=|b|,由于点P和点I在x轴的同一侧,故y,y同号,故b38yk.·(8分)(3)由(2)可知,b3对任意kEN,在△PFF中,设OI与x轴的相切于点D,则|PF|=5+x,∣PF21=5-xkIPF1-1PF1=(5+x)-(5-x)=|DF|-|DF|=(a+3)-(3-a)=2ak,结合|PF|-|PF|=|DF|-|DF2|,故a=3xk,又b=8y.3于是y316bgy,46²代入得99又S△FF|FF丨1b|≤X6×2025年新高考数学信息卷参考答案第18页(共26页)
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