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故只需证明（x）=x+cosx-sinx-1≤0即可10分元√2sin（x+cOSx当x∈（0，）时，sinx+cosx=√2sin（x+π）∈（1，2]，则p（x）=2sin x-cosx<-1<0，故（x）在（0，）上单调递减，又（0）=0，所以（x）≤0在x∈0，]上恒成立，即2cosx≤f（x）在x∈0，]恒成15分18.解：（1）由√3（sinBsinA-cosBcosA）=sinC，即一√3cos（A+B）=sinC.所以√3cosC=sinC.即tanC=√3C=π4分（2）由等面积法可得：SabsinCr（a+b+c）23即：10√3=r(a+b+c）=ab，又r=3.得10√3=20√3所以a+b+c①，ab=40②7分3在△ABC中，由余弦定理得c²=a²+b²一2abcosC，由C=a²+b²-2abcos元a²+b²-ab3（a+b）²-3ab，即：c²=（a+b）²-3ab③，√3由①②③解得：c=10分3（3）由（1）可知，ACD=BCD=，在△ABC中，设AD=m（0

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