陕西省2025届高三金太阳8月联考(无角标)数学试题
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7、2024年陕西金太阳联考
8、2024陕西金太阳高三12月联考
9、2023-2024陕西金太阳五月联考
10、2024金太阳高三十月联考陕西
·数学·答案与解析对于A,很设存在点Q(m,2,0)(0m≤2),使得NQ LPB,因为N=(m-1,2,-1),Icos(DC.n)1-Dn26PB=(2,0,-2),所以N石·PB=2(mDdia2x后S,故D正确,1)十2=0,解得m=0,符合题意,故A正确;11.BD【解析】因为∠ABC=90°,AD∥BC,对于B,根设存在点Q(m,2,0)(0≤2),所以AB⊥AD,因为PA⊥面ABCD,使得异面直线NQ与PE所成的角为30°,因AB,ADC面ABCD,所以PA⊥AB,为W=(m-1,2,-1),P2=(0,2,-1),PA⊥AD,所以AB,AD,AP两两互相垂所以Icos〈Nd,P克)1=IV·P②=直,所以以A为原点,AB,AD,AP所在直|N夜1IPE1线分别为x,y,:轴建立如图所示的空间直5角坐标系,√(m-1)+5·√5=c0830°=32,解,不符合≤m≤2,所以不存得m=1士⑤在点Q,使得异面直线NQ与PE所成角为Dy30°,故B错误,对于C,连接AQ,AM,AN,CDQ=m,0sm≤2,CQ=2-n,因为PA=AB=BC=2,AD=4,所以A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,4,0),P(0,0,2),C(2,2,0),所以BP=(-2,0,2),CD=(-2,2,0),P元-(2,2,-2).对于A,los(B啦,c防1=B克·C4BP CD 22X22因为S△Aa=Sr边形ABCD一S△AaM1SAgcx-SAncQ-4-1-2(2-m)-m=号,所以PB与CD所成的角是60,放A结误,对于B,由题意不妨设面PCD的法向量为2空点N到面AMQ的距离为2PA=n=(红,y,,则Ci-2z+2w=0,1,所以V三#8gy=VΞ袋Ae=专(2-{n·P心=2x十2y-2z=0,x=1,解得y=1,之=2,所以面PCD的一)-号g,因为0≤n≤2,所以个法向量为4=(1,1,2),BP=(-2,0,2),设PB与面PCD所成的角为8,则sin=V三旋QAO∈[分,号],放C正商;对于D,当|osB克,m1=B时·m=-2十4到=V8|BP1m22X√66'点Q运动到DC的中点时,Q(1,2,0),因即PB与面PCD所成的角的正弦值是为N(1,0,1),M(2,1,0),所以NQ=3(0,2,-1),NM=(1,1,-1),设n=(x,,故B正确;对于C,由题意知ADLAB,y,z)是面QMN的法向量,则AD⊥AP,AB∩AP=A,AB,AP面1m·NQ=2y-之=0,m·NM=x十y-z=0,令y=1,则熟=ABP,所以AD⊥面ABP,故可取面(1,1,2),因为DC=(2,0,0),设直线DC与ABP的一个法向量为m=1A而=(0,1,AD面QMN所成的角为0,所以sin0=0),由B选项可知面PCD的一个法向量19
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