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本文从以下几个角度介绍。

1、2023-2024学年高三二模强化训练卷

则S=10T1·m-2=号X,3×V+)2-4四理由如下：由(1)和题意可设直线PQ的方程为x=ty十√3(t≠0)，P(x1,y1),Q(x2,y2),63t)2十12√31082123t2十43t2+42W(3t2+4)2T3t2+4因为∠PST=∠QST,所以s十a=0,即产，十是。=0，3t2+13t2+1=6√[(32+1D+3=6V(32+1)+6(32+1)+9整理得(x2一s)y1+(x1-s)y2=0,即(ty2十√3)y1十(ty1十√3)y2-s(y1十y2)=0,所以2y12十(W3-s)(y1十y2)=0,=66363t9W32+1+32+1+69则2(30+4)十w3-(一32)=0,化简得（√3s一4）t=0√2W32+1)·32+1+6当且仅当3+1=3号即1=士号时，等号成立，故△OP0面9解得=4333积的最大值为√3，此时直线PQ的方程为√3x十√2y一3=0或√3x故在轴上存在点S(5.0),使得∠PST=∠QST版减立-√2y-3=0.(2)在x轴上存在，点S(45,0)使得∠PST=∠QST恒成立，3●第十单元计数原理第1讲两个计数原理根据分类加法计数原理可知，共有4十2十2十1=9（种）情况，即符合此条件的“理想配集”有9个知识特训特训点2自诊断·夯基础方法教练1.(1)×(2)/(3)/,(4)/典例1(1)A解析：先填第一行，有3×2×1=6（种）不同填法，再2.B解析：设四位监考教师分别为A,B,C,D,所教的班级分别为填第二行第一列，有2种不同填法，当该单元格填好后，其他单元a,b,c,d.假设A监考b,则余下三人监考剩下的三个班，共有3种格唯一确定.根据分步乘法计数原理可知，共有6×2=12（种）不同不同的方法，同理A监考c或d时，也分别有3种不同的方法.由的填法分类加法计数原理可知，共有3十3十3=9（种）不同的监考方法.(2)ABD解析：对于A,A,B,C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工3.C解析：由题意可知，“兵”吃掉“马”的最短路线需横走三步，竖走厂进行社会实践，每个学生有4种选法，则三个学生有4×4×4两步，其中也能把“炮”吃掉的路线可分为两步：第一步，横走两步43(种)选法，故A正确；竖走一步，有3种走法；第二步，横走一步，竖走一步，有2种走法对于B,三人到4个工厂，有43=64（种）情况，其中甲工厂没有故所求路线共有3×2=6（条）.人去，即三人全部到乙、丙、丁三个工厂的情况有33=27（种），则甲4.C解析：将四个区域标记为A,B,C,D,如右工厂必须有同学去的安排方法有64一27=37（种），故B正确；图所示：对于C,若同学A必须去甲工厂，剩下2名同学安排到4个工厂即第一步涂A:4种涂法B可，有42=16（种）安排方法，故C错误；第二步涂B:3种涂法」对于D,若三名同学所选的工厂各不相同，有4×3X2=24(种)安第三步涂C:2种涂法D排方法，故D正确第四步涂D:2种涂法.能力专练根据分步乘法计数原理可知，一共有4×3×2×2=48种着色方1.B解析：由题知，每个孩子都有5种选择，根据分步乘法计数原法，故选C.理，共有5×5×5=125种不同的选法.故选B.记结论·提素能2.AD解析：对于A,B,第1个同学有3种报法，第2个同学有3种1.C解析：由题意得，三种币值取一张，共有3种取法，币值分别为报法，后面的2个同学也有3种报法，根据分步乘法计数原理知共拾圆、贰拾圆、伍拾圆；三种币值取两张，共有3种取法，币值分别有34种报法，A正确，B错误；对于C,D,每个社团限报一个人，则为叁拾圆、陆拾圆、柒拾圆；三种币值全取，共有1种取法，币值为第1个社团有4种选择，第2个社团有4种选择，第3个社团有4捌拾圆.一共可以组成的币值有3十3十1=7（种）.种选择，根据分步乘法计数原理知共有43种报法，D正确，C错误.2.D解析：每相邻的两层之间各有2种走法，共分4步，由分步乘法特训点3计数原理可知，共有24种不同的走法方法教练能力特训…典例2C解析：以末位数字进行分类：特训点1当末位数字为0时，共有6×5×4=120（个）；1.B解析：赠送1本画册，3本集邮册，需从4人中选取1人赠送画当末位数字是2,4,6中的某个数时，共有3×5×5×4=300（个）.册，其余赠送集邮册，有4种方法；赠送2本画册，2本集邮册，需从故共有120+300=420（个）不同的数字】4人中选出2人赠送画册，其余2人赠送集邮册，有6种方法.由分典例3D解析：法一（分步法）：由题意，先涂A处共有5种涂法，类加法计数原理可知，不同的赠送方法共有4十6=10（种）.再涂B处有4种涂法，然后涂C处，若C处与A处所涂颜色相同，2.240解析：若a2=2,则百位数字只能选1，个位数字可选1或0，则C处共有1种涂法，D处有4种涂法，若C处与A处所涂颜色不“凸数”为120与121，共2个.若a2=3,则百位数字有2种选择，个同，则C处有3种涂法，D处有3种涂法，由此可得不同的涂色方位数字有3种选择，则“凸数”有2×3=6（个.若a2=4,满足条件法有5×4×(1×4+3×3)=260（种）.的“凸数”有3X4=12(个)，….若a2=9,满足条件的“凸数”有8×法二（分类法）：第一类，涂四种不同颜色有A=120(种)涂法；第9=72(个).所以三位数中所有“凸数”共有2+6十12+20十30十42二类，涂三种不同颜色有2A3=2×60=120(种)涂法；第三类，涂+56+72=240(个).两种不同颜色有A?=20(种)涂法.综上可知不同涂色方法有1203.9解析：对子集A分类讨论：+120+20=260(种).故选D.当A是二元集{1,2}时，B可以为{1,2,3,4}，{1,2,4}，{1,2,3}，能力专练{1,2},共4种情况；1.C解析：三位数各个位数的和为8的可能的组合有116,125，当A是三元集{1,2,3}时，B可以为{1,2,4}，{1,2}，共2种情况；134,224,233,017,026,035,044,008,其中三个数不同且都不为0，当A是三元集{1,2,4}时，B可以为{1,2,3}，{1,2}，共2种情况；可排出A3=6个“叔同数”；没有0的3个数中有2个数相同，可排当A是四元集{1,2,3,4}时，B取{1,2}，有1种情况.出A=3个“叔同数”；有1个0其余2个数为不同的非零数字，可答案导学91