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数学参考答案及解析19.解：(1)由题意可知X3=4表示事件“第1次答错，第2、3次均答对”，2”X13-(号)+（号扩=&-（号1-2(3分)(10分)(2)Xn可取1,2,4，…，2”且Xm=1表示事件“第n(3)若选择方案①，n只可能为2,4，即：X2=次答错”，所以6以X.=1)=号，2,X4=4,X2=2表示事件A=“第1次答错，第2次答对”，当n≥2时，Xn=2,k=1,2,3,…,n一1，表示事件X4=4表示事件B=“第2次答错，第3、4次均答“第n一k次答错，第n一k十1，n一k+2,…,n次均答对”，对”，因为A、B互斥，所以(A+B)=p(A)+(B)=所以(X.=2)=号×（号广=品k=1,23,(13分)…,n-1,(6分)Xm=2”表示事件“第1,2,3，…，n次都答对”若选择方案②，n只可能为1,2,4，即：X1=2,X2=p(X.=2)=(3)”=4,X4=8,X1=2表示事件M=“第1次答对”；X2=4表示事件N=“第1、2次均答对”，而第1次34k=0,1,2…,n-1答对的话，游戏已结束，故不需要考虑这种情况；所以p(Xn=2)=k=X4=8表示事件Q=“第1次答错，第2,3、4次均答对”，所以X,的分布列为因为M与Q互斥，所以p(M+Q)=(M)+p(Q)X124…20-12n(16分)2子2所以应该选择方案②.(17分)E(X.)=】2pX.=2=(2×品)H6·