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承德市高中2023-2024学年第二学期期末考试高二金太阳(24-578B)数学答案

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四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.本小题主要考查函数与导数的应用等基础知识;考查推理论证,运算求解等能力;考查函数与方程,数形结合等数学思想;考查逻辑推理,数学运算等核心素养;体现基础性和应用性.满分13分。解:(1)f(x)的定义域为(0,+o).因为a=1,f)=x2-2x+lnx,r=x-2+1--2x+1_-≥0,…分所以f(x)在[1,4]上单调递增。…2分f0=x1-2x1+a1=Γ2…3分1=亏16-2×4+ln4=2n2,…秘f在L,4上的值域为-2n2…5分2》f=-(a+x+anx>0.f()-x-(a+D)+a-x-(a+l)x+a-(5-1(x-a)…6分由f'(x)=0,得x=a或x=1.(i)当a≤0时,当x∈(0,1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增。…7分(i)当00,f(x)单调递增;当x∈(a,1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(1,+o∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.…9分(ii)当a=1时,f'(x)≥0,f(x)在(0,+o)单调递增.…10分(iv)当a>1时,数学答案第2页(共11页)
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