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由<0，释0<<14(x)在0,1上单羽递减。将④式代入①式，得△=4(4k2十1)>0恒成立，则k∈R,设线段AB的∴.当x=1时，h(x)取得最小值h(1)=-1,中，点为M,由OC=t(OA+OB)=∴.a≤-1，即a的取值范围是(-0∞，一1].4分2tOM,得S四边形ACBD=2S四边形OACB(2)由题意知，g(x)=号2十xcos2-sinx,x∈1=4S△QB,S△0B=2ml|-2l0()=x(a-sin a).=1m级2+7.8分2k2+1由xe(0,受]，得sinz∈(0,1]，…5分又由OC=t(OA十OB),得点C的坐标为(t(x1十x2),当0
0,当<≤受时，g(x)<0,圆方程可得8m2=3,即入3(2k2+1)..-9分2k2+18m2∴g(x)在(0，x)上单洞递增，在(，受]上单调递减，则S四边形ACBD4tS△OAB3(2k2+1)。m·8m2又g0)=0,8(5）=a-1,/4k2+1=√64k2+187分2k2+1V2k2+1=√62k2+1∈[v6,1当答-1>0，即心是时8)在(0,5]上无零点2√3)，-10分8当直线AB斜率不存在时，直线AB的方程为x=士1，当管-10，中0a是时8)在(0，音上有-个直线CD过AB中点，即为x轴，易得|AB引=2，CD=82V3,S四边形ACBD=1ABCD1=25零点；。-9分当a≤0时，g'(x)=x(a-sinx)<0,.g(x)在综上，四边形ACBD面积的取值范围为[6,2√3.12分:22.解：(1)由曲线C的参数方程可得普通方程为(x-2)2十(0,受]上单调递减，y2=3,即x2十y2一4x十1=0，所以曲线C的极坐标方程为p2-4pc0s0十1=0....3分又g0)=0,g(）=g-1<0,(2)由直线1的参数方程可得直线1的极坐标方程为0=B(p∈R)....4分故g)在(0，受]上无零点11分因为直线1与曲线C相交于A,B两点，所以设A(p1,B),B(p2,B)(p1>p2）,综上a的取值范国为(0，8…12分联立2-00，可得p2-4 ocos B-+1=0,.6分21.解：1)湘物线C:y=2V6x的点F为（停0）小1因为△=16c0s2B-4>0,所以cos2B>4.7分则c=6所以|OA|-..1分OB|=p1-p2=√/（p1+p2)2-4p1p21+尽点E1,1D在猫圆C:2十1上，即16os0=2,解得c0s士要所以9等点警a23.10分23.解：(1)不等式f(x)十f(x十1)≥4等价于|2x-1十|2x+=1,解得a2=3,62=311，-3分1|≥4，等价于x<一2’或所以前网G的方短为号1兰、-4.x≥42≥4=1..4分(2)当直线AB斜率存在时，设其方程为y=.x十m,x>2'解得≤-1或x≥1，所以原不等式的解集是4x≥4，A,B2,联立3+等(-∞，-1]U[1,+∞)..5分’可得(2k2+1)·y=kx+m,(2)证明：当x≠0，x∈R时，f-)+f()=-2x-1x2+4km.x+2m2-3=0,则△=4(6k2-2m2+3)>0①，+2-1..6分x1十x2=2k2+12k2+1因为1-2x-11+会-1≥2+2=2+子以AB为直径的圆过原，点，即OA·OB=x1x2十y1y2x1x2十(kx1十m)(k.x2十m)=0,化简可得(k2+1)x1x22x+(2-1≥0，≥4，当且仅当十km(x1十x2)十m2=0,代入②③式，整理得(k2十1)·(2m2-3)+km(-4km)+m2(2k2+1)=0,即m2=k2+1④，.7分1即x=士1时等号成立，所以f-)+f()≥4.10分
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