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2.【答案】1)见解析(26-2V3(3)①见解折；2。-3S28【详解】(1)证明：四边形ABCD为矩形，.AD∥BC,.∠GEF=∠EFB,四边形ABFE与A'BFE关于EF所在直线成轴对称，∴.∠BFE=∠EFG,.∠GEF=∠EFG,.GE=GF;(2)解：如图，过点G作GH⊥BC于H,设DG=x,则AE=2x,∴.EG=8-3x=GF,∠GHC=∠C=∠D=90°，∴.四边形GHCD为矩形，.GH=DC=AB=4,,点O为矩形ABCD的对称中心，∴.AE=CF=2x,.FH=FC-CH=x,在Rt△GHF中，GF2=FH+GH,可得方程(8-3x)2=x2+4,解得x1=3+V3(此时AE>3,故舍去)，x2=3-V3,.AE=2x=6-2V3;(3)解：证明：过点O作OQ⊥AD于Q,连接0A、OD、OG,点0为矩形ABCD的对称中心，∴.OE=OF,OA=OD,OQ=2AB=2,GE=GF,G0⊥EF,.∠G00=90°-∠E00=∠QE0,∠00E=∠G00=90°，.△G00△0b0,0-0,即c0:80=00=4,E0=A0-A北=4-0，c0=D0=6D=4-6,4-a4==23.【答案】(1)y=x2-2x-3(2)9(3)在面直角坐标系内存在点Q,使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，此时点Q的坐标为(-5,2)或5+V5-1-V52,2(4)证明过程见解析详解保出盟意可得二，36十。释独化3技物线的深析武士2一3(2)解：连接0P,过点P作PE⊥AB于点E,如图，点P的坐标为(1，-4)，∴.PE=4,0E=1,令y=0,则x2-2x-3=0,解得x1=3或x2=-1,B(3,0)A(-1,0),.0A=1,C(0,-3),B(3,0),∴.0C=3,0B=3,∴.S四边形cp=S△oMc+S△oP+5am0i:0c+00.0B+0n-pR×1×3+5×3x1+112×3×4=9:图1(3)解：在面直角坐标系内存在点Q,使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，理由如下：如图，当BC为边时，四边形BCQP为符合条件的矩形，PB交y轴于点E,CQ交x轴于点F,连接EF,过点P作PM⊥轴于点M,过点Q作QN⊥轴于点N,0C=0B=3,.∠0BC=∠0CB=45°，四边形BCQP为矩形，.∠PBC=∠QCB=90°，.∠0BE=∠0CF=45°，△OBE和△OCF为等腰直角三角形，∴.OB=OC=OE=OF=3,四边形BCFE为正方形，∴.CF=BE,∠EFC=∠BEF=90°，∴.四边形EFQP为矩形，∴.QF=PE,∵∠MEP=∠BE0=45°，∠QFN=∠OFC=45°，∴.△PME和△QNF为5数学终极一考卷(J)共6页