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雅礼中学2024届模拟试卷(一)1数学试题)
ABB1A1,故A正确；D若Q为BC1中点，则PQ∥AB,而AB⊥AB,故PQ⊥AB,又AD⊥面ABABB1A1,A1BC面ABB1A1,则A1B⊥AD,故PQ⊥AD,因为AB1∩AD=A,AB1、ADC面AB1C1D,则PQ⊥面AB1C1D,故B正确；因为AC⊥BD,AC⊥BB1,BD,BBC面BDDB1,BD∩BB1=B,所以AC⊥面ABDD1B1,又BPC面BDDB,所以AC⊥BP,所以若点Q与点B重合，则PQ⊥AC,故C错误；如图，以DA为x轴，DC为y轴，DD为之轴，建立空间直角坐标系D-xyz,设AB=2,则P(1,1,2),面BC℃B的一个法向量m=(0,1,0),设Q(a,2,B2-a)(0≤a≤2)，则PQ=(a-1,1,-a),又PQ与面BCC1B1所成角的正弦值为|cos
|=PQ·m√(a-1)2+12+(-a)D66,故D错误.6,31.ACD构造函数g)=f巴，其中x≠0，因为两数/x)为定义在(-，0U(0,十o)上的奇函数，则f-）=-f),所以g(-x)=二型=D=g(x,故函数g(x为偶函数，当x<0时，g(x）=f()f卫<0，所以函数g(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，因为f(1)=0,则g)-f9-0.则g(-1)=g)=0.因为e心2，所以ge)>g(2).即et9.2e)>ef2),故A正1确；不妨取m=1,则f(1)=0,mf(1)=0,B错误；因为偶函数g(x)在(0，十∞)上单调递增，则g(一π)=g(x)>g(3),即二型，整理可得3x)+x3)<0,C正确；当0时，由)>0可得g()f四<0=g(-1),解得-1<<0，当>0时，由f()>0可得g(x)=四>0=g(1),解得x>1.综上所述，不等式f(x)>0解集为（一1,0）U(1,十∞)，D正确.12.30因为（√元一1）6的展开式通项为T,+1=C·(√无)6-r·(一1)'，所以(W元一1)6的展开式中x的系数为C·(-1)4=15,x2的系数为C号(-1)2=15，所以x的系数与x2的系数之和为30.13.(x一√2)2十y=1(答案不唯一，满足圆心的横坐标的绝对值是半径的√2倍即可)因为圆M的圆心在x轴上，所以可设圆心坐标为a,0),半径为又因为与直线y-r相切，所以-r,即a=2,则圆的标准2方程为(x土√2r)2十y2=2,取r=1,得(x一√2)2十y2=1(答案不唯一)14.20241011由H,=+2a++201a=2,得a1十2a2十十2a.=n·2,①na1+2a2+…+2m-2am-1=(n-1)·2m-1,n≥2，②①-②得2m-1am=n·2"-(n-1)·2m-1=(n十1)·2m-1,即am=n十1，n≥2，【高三第三次诊断考试·数学第2页（共6页）】
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