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此时所对应情况数为C·2”-1,则P(=k)=C%·2"-1C--2”-1,k=1,2,3,…,n,…(8分）故：的分布列为12knCC22-2"-12"-1……(11分)数学期望E()_1XC2XC(n-1)XCXC2”-12”-12"-12"-1又Ee)=XC+n-)×C++2×C%,1×C2"-12”-12"-12"-11两式相加可得2E()=,”C+C++C1+2C)=”X22”-12"-1所以E()=”X2”-2"-1·…（15分)[命题意图]本题考查新定义背景下的离散型随机变量的期望；考查逻辑思维能力、数学建模能力、运算求解能力；考查逻辑推理、数据分析、数学运算的核心素养.18.解：(1)依题意，2a=4√2，则a=2√2，又么=2，解得6=42，…(2分)a所以双曲线工的方程为-=1.832…(4分）(2)(i)由点M(xoyo)在T上，知xo yo832-10.将点M的坐标代入直线1，得-器=1，显然成立，故点M在1上.…（6分)832当y≠0时，将直线1化为斜截式，得y=x-32yoyo代入Γ并整理，得(y-4x)x2+64xox一256-8y=0②.由①知，4x8-y=32,故②为4x2-8xox+32+y=0,其判别式△=(-8.x0)2-4×4×(32十y)=16(4x8-32-y6)=0,故直线L与双曲线T相切于点M.…(8分)当yo=0时，可得xo=士2W2,此时直线l:x=士22与双曲线T相切于点M.综上，直线L与双曲线T相切于点M.…(9分)(ii)由(1)知，C(210,0),设N(x1y1),由题意，C.CM=(x1-2/10,y）·(xo-2√10，yo）=0,即x1x0-2W10x1-2√10x0十40十y1y0=0③.…(11分)由（①知，双曲线T在点M处的切线方程为g-冠=1，高三数学答案第6页（共8页）