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6:39©4Gu4Gl53所u2-9×+××a-得a+c一得8-4-a+c+412…11分故的最大值为号，…12分20.解：(1)由题意得育得=a=3得@2=6，.3分a2=2+c2,所以C减的方程为6十白.…4分(2)当l的斜率为0时，2|AB≠3DF,…5分x=my十2，当l的斜率不为0时，设l:x=my十2，联立看+号=1.得m+3别y+6my8=0.△=16m2+8(m2+3)>0,则n+=…6分-2M=m+3'【◇高三数学·参考答案第3页（共5页）理科◇】所以A=v1中n+m-十√+车-2专/16m28m2+3……8分易得D,品.则DP=-2+后=2，…10分由2AB1=5D得46=2票得m=1,即m=士1.…1分m2+3故l的斜率为士1.…12分21.(1)解：由题意可得f(x)=me一2x十m,…1分则f(2)=me2-4十m,f(2)=me2-4十m.…2分因为曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为4e2x-y-4e2=0,所以me2-4十m=4e2,…3分解得=4.…4分(2)证明：设F(x)=f(x)-e2x2=4e-(e2+1)x2+4x-4,x≥0，则F(x)=4e-2(e2+1)x+4.设G(x)=F(x),则G(x)=4e-2(e2+1).…5分G()是R上的增函数且Gh)=0。当x∈[0,1nE)时，G(x)<0,当x∈nE,+o)时，G(x)>0,22则G)=F(在[0h生)上单调适减，在h生，+o∞)上单调递缩…7分因为F(0)=8>0,F(1)=4e-2e2+2<0,F(2)=0,…8分所以存在唯一的x。∈(0,1)，使得F(.xo)=0,…9分则当x∈(0，xo)U(2,十o∞)时，F(x)>0,当x∈(xo,2)时，F(x)<0,故F(x)在(0，xo)与(2，十∞)上单调递增，在(xo,2)上单调递减.…10分因为F(0)=0,F(2)=0,所以F(x)≥0在[0，十∞)上恒成立，…11分当x=0或x=2时，等号成立，即对一切x≥0，都有f(x)≥e2x2.…12分2.解，1)油r=-5+5osa为参数，得十5=5cos"为参数.y=4+√5sinay-4=√5sina所以(.x十5)2+(y-4)2=5cos2a十5sin2a=5,则C的直角坐标方程为(x十5)2+(y-4)2=5.…3分由p(cos0-2sin0)=2,得ocos0-2psin0-2=0,即l:x-2y-2=0.…5分(2)曲线C的圆心到1的距离为-5一2X4一2-35，…7分√12+2所以P到l的距离的最小值为35一√5=25，…8分最大值为3√5十/5=45，…9分故P到1的距离的取值范围是[25,45].…10分【◇高三数学·参考答案第4页（共5页）理科◇】