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当t=-3V2时，M(,)N(-兴，》，MN斜率为0：综上，此时直线MN斜率为0。.…12分【解法二】A(0,V3),B(0,-V3),设M(x1y1),N(x2,y2)设直线AM方程为y=kx+V3,则P(,23)由x+v{若+号=1联立消去y得(22+1)r2+4v3x=0所以=-y1=,即2k2+1B()直线PB方程为y=23+5x-3=3kx-3,由P3%x-V5{若+号-联立消去)得(182+1)x2-12v3x=0所=盘n=即N品18k2+1,18k2+1记△PMN与△PAB面积分别为S1,S2,则S1zIPM·IPN·sin∠MPNS21zIPA·IPB|·sin∠APB因为∠MPN=∠APB,且P,A,M三点共线，P,B,N三点共线，所以37/343k\312v3k1IPM1·IPNIk-x1k-x2k+2k2+118k2+136k4+12k2+1S2-IPA·IPBI3336k4+20k2+1k2所以+2+片=景解得2-君36k4+20k2+1-当k=时，M(-3号，），N(2,》,MN斜率为0：当k=-时，M(2,9)N(-,9,MN斜率为0；综上，此时直线MN斜率为O。【解法三】A(0√3)，B(0,-V3),设P(x0,2V3)(x0≠0)，M(x1y1),N(x2,y2)由题意知直线N斜率存在，设其方程为y=kx+m(y=kx+m+苦1联立消去附(2k2+1)x2+4kmx+2m2-6=0则1+2=-x1x2=+月所以x1x2=Cx1+2)4km由△=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-6)>0得6k2-m2+6>0直线AM方程为y-V3=二x,直线BN方程为y+V3=2+x,X2答案第4页，共7页