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所以+=一=干4k+I:1(7分)因为a+g=受，所以tana·tan=1,设直线A1AA,B的斜率分别为1则购k,=l,所以干2‘午2得(x1+2)(xg+2)=y1y2,即(x1+2)(x2+2)=(kx1+m)(kx2+m),所以(k2一1)x1x2十(km一2)(x1十x2）十m2一4=0,1111”(8分)片以(-10++m-2(标学)）+m-4=0,整理得20k:-16km+3m2=0,解得m=2h或m=3,00417111511111(10分)当m=2k时，y=kx十2k,直线AB过，点A,(一2,0)，不合题意（舍去）；当m=时y=x+9,直线AB这成(-号0），所以直线AB恒边定点(-号，0)（12分)21.【解析1(1因为了(x)=n+1(x>0),所以∫(x)=二ln(x>0),x2x√所以f(1)=是，又f1)=1,所以曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为y-1=号(x-1),即x-2y十1=0.…（3分）(2)令∫x)==ln>0,得1nx<1,所以0<1,所以>e,2x√x所以函数∫(x)的单调递增区间为(0，e),单调递减区间为(e,十∞)，…(6分)(3)因为方程f(x)=ax十2有解，即方程血+1=ax十厄有解，令丘=>0)，则方程2n中1=a2十厄有解，所以a=2n中1-②4(>0)有解，t3记y=2血+1一(>0)，则函数y=2血中1一的图象与直线y=a有公共点，y=221-6n1,◆g0=2wg-6n1-,则gw=22-92wE-号2)令g)>0,得>昌E令g0<0,得0<<号E,所以画数g)=2E1-61n-1在（号厄，+∞）上单调递增，在(0，号厄)上单调递减。所以k)≥g(含E）=22×是E-6ln是E-1=5-6ln3+3n2>0,所以y>0,所以画数y=2血中1一24在0，十o∞)上单调递增，记=2n1十1一2，则0=2一2-E区-卫令(u)>0,得0<1<√瓦：令h'(1)<0,得>√2，所以函数h(1)=2ln1十1一√1在(0，√瓦)上单调递增，在(WE,+∞)上单调递减，所以h()≤h(W2)-ln2-1<0,所以y-2+1-E4<0,【2024普通高等学校招生统一考试模拟冲刺训练卷·理科数学第22页】

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