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(2)证明：设Mx1),N(x),令)2，≥1，(2)设直线：0=a,直线4：6=号+a,|0A=p,0B=p由于该直线斜率不为0，可设wwx=y-1,…6分x=my-1则-2g1-…5分则p1=2sina+2cosa,…6分联方到信+号令p(x)=xlnx+1-x,x≥1，P:=2sin+a+2cos+a=2cosa -2sina,.......…7分得(3m2+4)y2-6my-9=0,…7分则p'(x)=lnx≥0在[1，+∞)上恒成立，可得p(x)在[1，+四)上单调递增因为412，△>0恒成立，根据韦达定理可知，所以可得(x)≥p(1)=0,所以S6oe=|0A|·10B|=lp,|·lp2l=2(cos'a-sin2a)=2co2a≤2，%+%32为%32因此()：-2eg+1-9e0恒成立，…7分故△OAB面积的最大值为2…0分则m,%=-2(+⅓)，……8分即可得(x)在[1，+∞)上单调递减，23.解：(1)当m=1时，x-2+|x+1≤5等价于所以h(x)≤h(1)=1,即h(x)m=1;已知椭圆C的左、右顶点分别为A,B,由(1)知A(2,0),B(2,0),因此a≥1满足题意，所以a的取值范围是[1，+∞)；……8分*2x2++1≤5-+2--1s311(3)由(2)可得取a.=1,2xlnx≤x2-1……9分-x+2+x+1≤51则=是2=2……9分则当n≥2时，满足2nlnn≤n2-1,所以2≤x≤3或-2≤x≤-1或-1是片品…12分易知f'(x)=2lnx+2,……1分解得m≥子或m≤-子，令f商=0可得x=,2解：(1)直线上psin0+pcos0=2,…2分转换为直角坐标方程为x+y-2=0,…。…1分所以m的取值范围是m≥或m≤-号10分当xe(0,）时'()<0，此时)在0，启)单调递减，因为直线1分圆M:(x-a)2+(y-1)2=a2+1的周长，当x(日，+∞时"()>0，此时x)在（日，+∞单调递增，所以圆心M(a,1)在直线1上，则a+1-2=0,解得a=1,…3分所以)的单调递减区间为0，），单调递增区间为行，+如小…3分所以圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=2(2)由f(x)≤g(x)可得2xnx≤ax2-1,即x2+y=2x+2y,…4分即a≥2+在≥1时恒成立，……4分转换为极坐标方程为p=2sin0+2cosd.5分46

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