[青桐鸣]2025届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣高二联考(3月)数学(北师大版)试题，目前2024届百校联盟答案网已经汇总了[青桐鸣]2025届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣高二联考(3月)数学(北师大版)试题的各科答案和试卷，获取更多{{papers_name}}答案解析，请在关注本站。

因为AM⊥平面ABC,所以AM53220为平面ABC的法向量.---10分n.BA=0设平面ABC,的法向量为n=（x,y,z),则V5x+y=0n.BC:=0得2y+2z=0x=1令y=-√5，得2=V5'所以i=(电5，).--12分所以cos(n,AMn.AM-2W5-2W7所以平面48C与平面ABC夹角的余弦值为2W7-13分716.(15分)定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形.如图，△ABC的面积为S,三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且simC=。-f2S(1)证明：△ABC是倍角三角形：(2)若c=9,当S取最大值时，求tanB.B(第16题图)解析：(1)由sinC=2-b2,知sinC=absinCc2E,即e2-=ab,得c2=+ab.--1分又由余弦定理知c2=a+b2-2 abcosc,-2分所以b2+ab=a2+b2-2 abcosC,即b=a-2 bcosC,-3分由正弦定理及sinA=sin(B+C)可得sin B=sin(B+C)-2sin BcosC=sin BcosC+cos BsinC-2sin BcosC=sinC cos B-cos Csin B=sin(C-B),---5分所以B=C-B或B+(C-B)=π（舍去），所以C=2B,所以△ABC是倍角三角形.--6分评注事实上，由正弦平方差公式及sin(B+C)=sinA,BsinC=absinCsinC--28Bsin'C-sin'B=sin AsinBsin(C+B)sin(C-B)=sin AsinB>sin B=sin(C-B).(2)设B=,则C=2x,A=元-3x,由A,B,C∈(0，元)，得x∈0，---7分3in6snC,即b-=c.sing-g.sina。b c9由正弦定理知---8分sinCsin 2a 2cosa所以SABc=2AB.AC.sinA=1×9x,9181 3sina-4sina×sin3o=22cosa4cos a高三数学试题第7页（共11页）