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文数(二)2试题)
4.方程x2=e2的实根个数为A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】设f(x)=e-x2,则f'(x)=e-2x,令g(x)=f'(x)=e-2x,则g'(x)=e-2,令g'(x)=0,则xln2,当x
ln2时，g'(x)>0,所以g(x)在区间(-o∞，ln2)上单调递减，在区间(ln2,+∞)上单调递增，所以当x=ln2时，g(x)取得极小值，也是最小值，为f'(x)的最小值，f'(x)mm=f'(ln2)=e2-2ln2=2(1一ln2)>0,即f'(x)>0在区间(-∞，十∞)上恒成立，所以f(x)=e2-x2在区间(-∞，o)上单调递增，又f(0)=1>0,f(-1)=。-1<0,所以函数f(x)=e-x2存在唯一的零点，即方程x2只有1个实根.5.若圆锥的底面圆周及顶点均在半径为3的球面上，则该圆锥体积的最大值为A.8πBC.12πD.24π【答案】B【解析】如图，设O为球心，O1为圆锥底面圆心，设OO1=x,x∈(0,3)，则OP=OA=3,则O1A-√/32-x2,所以国维体积V=号x(3-x)3+z),所以V=-xx+3》(x-1),所以当0<2<1时，V>0,当1<<3时.V<0,即V在区同(0,1)上单调递增，在区间(1,3)上单调递减，所以当x=1时，V取得最大值为×8×4301A6.已知西数了x)-号十日ar+20x+c,若z)的两个投值点分别在区同0，)与1.2)上，则a十6的取值范围为A.(-3,-1)B.(-2,-1)C.(-1,+∞)D.(-3,+∞)【答案】B【解析】由题意得f'(x)=x2十ax十2b,且关于x的方程x2十ax+2b=0的两个根分别在区间(0,1)与(1,2)上，f'(0)=2b>0,b>0,即{f'(1)=1+a+2b<0,则a十2b<-1,所以a+2b=(a+b)+b>-2,所以a十2b的取值范围是(-2，-1).f'(2)=4+2a+2b>0,a+b>-2,7.已知P是曲线y=-c0sx:∈[-2，])上的动点，点Q在直线x-2y-4=0上运动，则当PQ取最小值时，点P的坐标为A(管B(答，)c()D(g-)·20·
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