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2024届衡水金卷先享题[信息卷](一)1文数(JJ·A)答案

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21.(本小题满分12分)已知函数fx)=(x-2)e-ax+alnx(a∈R).(1)当a=一1时，求函数x)的单调区间：(Ⅱ)当a0恒成立，-3分所以当x∈(0,1)时，P(x)<0,∫(x)单调递减；当x∈(1，+∞)时(x)>0,∫(x)单调递增，-4分即f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，+∞).-5分(IⅡ)由题意，函数f(x)=(x-2)e-ax十alnx=(x-2)e-a(x-lnx),x>0,6分设m(x)=x-lnx,x>0,则m)=1}安-7分当x∈(0,1)时，m'(x)<0,m(x)单调递减：当x∈(1，+∞)时，m'(x)>0,m(x)单调递增，又由m(1)=1,所以m(x)≥1，8分令f(x)=0,可得(x-2)e-ax+alnx=0,所以a=x-2)x-In x,其中(20)，e令g(x)=(x-2)ex-Inx可得g(x)=(x-1)(x-Inx)2(x-In x+2一1)，9分令AG)=-hr+是一1，则数0=13-2=(x-2)(x+1)(x>0),可得当02时，(x).>0,h(x)单调递增；所以h(x)min=h(2)=2-n2>0,即x>0时，h(x)>0恒成立：10分
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