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(2)用随机变量5表示三名同学能够成为宣传员的人数，求5的数学期望与方差.设0B=2b,则A2,0,0),C(-2,0,0),P1,-b,V3+3b2）,【解析】(1)每个同学通过测试需得3分或4分，即答对3道或4道试题肌以刀=C的1一+（分”）因为每个人答题相百不受影的，所以三人是吾成为宣传员是相则CA=(4,0,0,AP=-1,-b,N3+3),设面PAC的法向量为m=(x,八，z),则a:P加+5+莎：=0，取：=1，可得x-0,5+次，即m-0S+0.8分b互独立事件，又因为每个人成为宣传员的概率均为。，甲、乙、丙三名同学有两位同学通过测试mCA=4x=0b1、8的概率为刀C1-司2436分又因为而BC的一个法向量为n=(QQ,),由二面角的P-AC-D余弦值为5则os(mm.n152)因为每个人成为宣传员的概率均为。，故为独立重复试验又随机变量表示能够成为宣传员的问3+3b25,解得b=√5，.10分则+1人数，即3次独立重复试验中发生次的概率，所以随即变量满足二项分布，5~B(3,。所P1,-V5,25),E1,5,0PE=0,2B,-2B)以E5=p=3x.,D5=p1-p）=12分PE.m|2w5109327则sin0=cos(PE,m方法二：所得分数5的所有取值为0、1、2、3PE园2W6V5105=0=g0--%,K5=G0-19297299729所以自线PE与面4BCD所成的角正弦值为0.12分101、24以5-2)-C1-=72920.已知椭因C女+y2=1(a>b>0)经过点A1,2点F(1,0)为椭圆C的右焦点.0123(1)求椭圆C的方程；(2)过点F(1,0)作两条斜率都存在且不为0的互相垂直的直线！，1，直线！，12与椭圆相交四点512192241为A、A,、B、B2,求四边形AA,B,B的面积S的最小值.729729729729[125121922412431Pa+46=1a=v2E(5)=0×+1×729729+2×729+3×729729=3:D5=p1-p）=12分【解析】(1)由题意，6。,解得1，所以椭园方程为号+y-1.…5分a2=b2+c2c=119.如图所示，四边形ABCD为菱形，PA=PD,二面角P-AD-C为直二面角，点E是棱AB的中点.（①）求证：PE⊥AC;2若PA=AB,4C=4,当二而角P-AC-D的余弦值为5时，(2)因为直线(，12的斜率都存在且不为0时，设直线（的方程为x=y+1(t≠0）x=y+1求直线PE与面PAC所成的角正弦值.【解析】(I)证明：如图所示，设点F是棱AD的中点，连PF,EF,BD,联粒直线与椭园号+y少=得：+2列广+20-1=0。2由PA=PD及点F是棱AD的中点，可得PF⊥AD,-1又二面角P-AD-C为直二面角，故PF⊥面ABCD,设4(4），8()则%+%=+2,4=+27分又因为ACC面ABCD,所以PF⊥AC,又因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC,22(2+10222+0而EF是△ABD的中位线，所以EF/IBD,可得EF⊥AC,所以48T以-上2+D,同理4t2+2(分2+21+212又由PF∩EF=F,且PFC面PEF,EFC面PEF,所以AC⊥面PEF又因为PEC面PEF,所以PE⊥AC.…6分(2)设点O是AC与BD的交点，以OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，过点O垂直面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，