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炎德·英才大联考 2024年春季高一年级入学暨寒假作业检测联考数学试题

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全国100所名校高考模拟示范卷、.AB∩BC1=B,∴.CE⊥面ABC.……7分(2):E为BB1的中点∴点E到面ABC的距离等于点B,到面A1BC,的距离的,设点B1到面A1BC的距离为h,:A1E=√(22)2+22=25,A1B=CB=√(2√2)2+4=26,V,S-V44=号×号×2E×22X4=9,△ABG的面积为×4×V26-=45号×45XA-9A-5点E到面A1BC的距商为-25525ho5设直线A1E与面A1BC所成的角为0,.sin0=A1E-25115,∴直线AE与面ABC所成角的正弦值为15·15分17.【命题意图】本题考查频率分布直方图、正态分布、随机变量的分布列、概率,要求考生理解随机变量及其分布升能解次·些实:际问地:【解题分析】(1)因为对产品功的满隙度的评分服从工盆分布N(8),5),其中=80,o=5,所以P(X≥90)-1一P(80一10X:80+10)小-0228.所以在本次调查中,对产品功能非常满意的顾%有50×0.0226(人).根据分布直方图得,利产品外观非常满意的频率为0.010×10-0,1,则在木次刷查中,对产品外观北常物赏的顺客有50×0.1=50(人)………4分(2)由频率分布直方网知1,啊客利户品外观训意得0的评分的均数为450.05十55×0.1+65×0.2+75×0.35×0.5|95×0.1一74,位这750名网客的Ψ分的均数为x,则x=250×80十500×71-76,故这750名腕容.的评分的中均物的为76,7501750小444…9分(3)由频率分布直方网可知前3组的阿客的4心比为1·2·4,则布灿取的(人中,第3组的人数为4,前2组的人数为3,则X的所有可能取值为1,2,3,4,PX=I--清PX=2)--0,P(X=8)--PX=4)-=C351则X的分布列为X123P最B(X0=1×需+2×器+3×号+4×需-935…15分18.【命题意图】本题考查函数的单调性与证明不等式,要求考生能利用导数判断函数单调性、证明不等式【解题分析】(1)f(x)=a-sinx,若函数f(x)在[0,十o∞)上单调递增,则f(x)=a一sinx≥0在[0,十∞)上恒成立,即a≥sinx在[0,十o∞)上恒成立,,y=sinx∈[-1,1],∴.a≥1,即实数a的取值范围是[1,十o∞).6分数学卷参考答案(七),第5页(共6页)【24·(新高考)ZX·MN·数学·Y】
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