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(2)在四棱锥P-ABCD中，取BD中点O,连接PO,如图因为△PBD是等边三角形且与底面垂直，则有PO⊥BD,面PBDn面ABCD=BD,POC面PBD,从而PO⊥面ABCD,过点O作O/CD,而BD⊥CD,即有Oy⊥BD,以点O为原点，分别以OB,Oy,OP所在的直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系0-xyz,则A1,-10B,00.D-1a0.P00,V5.由正=Em,得E(+-☆则BE=(位-1，-女0.D丽=200.(6分)设面EBD的一个法向量为m=(x,y,z),4/6理科数学（压轴卷）参考答案·第3页共6页由元E=由-x-☆y+9=0,取：=，得丽=05.，(8分)m·DB=2x=0面PBD的一个法向量为7=(0,1,0)，…(9分)则o优用=品=品=o子-号郴精1-片V3λ…(11分)所以是=3时，面EBD与面PBD所成的锐二面角的大小号,(2分)20.解：(1)因为k=-克所以fx)=5-x+21x,x∈0，+o,则函数C)=)-2加2的零点个数，即为/)=加2的解的个数。了'=-23,(1分)令gx)=与，X>0,则g'6x)=,当x∈@2时，g0)<0,g)单调递减，当x∈(2，+o)时，g'(x)>0,gx)单调递增，则g(x)mn=g(2)=号>1，所以5-1>0，(2分)故当x∈(0,2)时，f'(x)<0,当x∈(2，+o)时，f'(x)>0,即f(x)在区间(0,2)上单调递减，在区间(2，+∞)上单调递增：则/xmn=fa)=号+202-10+<号…(4分)因为f=4Ve-片2n2>示f6)=号-5+25>号，故Gx)在0,2)和2，+0)分别存在一个零点，因此G(x)=fx)-手有两个零点.…(6分)(2)函数f6)=号+2kx-4kmx,x∈0，+o,所以')=2℃-“+2k=2-2(7分)函数：有唯一极值点，则=2是0唯一的根，故x+2kx2-0在0，+o)上没有变号零点，即号=-2k在x>0时没有变号零点，令g)=三，x>0,则由(1)知当x=2时，80取得最小值g(2)=子…(9分)且x无限趋近0时，g(x)趋向于正无穷大，x无限趋向于无穷大时，gx)趋向于正无穷大，当-2k≤即k≥-号时，-2k=5在x>0时没有变号零点，符合题意，…(1分)所以的取值范国一亏，+o∞）】(12分)21.解：(1由愿意可得e==9,又2-=2，时+品=1，…2分)解得a=2,c=V5,b=1,可得椭圆的方程为+y2=1:…4分)理科数学（压轴卷）参考答案·第4页共6页(2)证明：由AD⊥MN,|AD=IMD川NDI,可得Rt△ADMRt△DNA,即有∠DNA=∠MAD,即∠MAN=90°，…(5分)当直线1的斜率存在时，设直线/为y=kx+m(k≠0)，M(x1,),N(x2,y2,又A(2,0),由士经+片可得1+4x2+8mx+4n2-4=0,X+3=-0·=装8km4=(8km)2-4(1+4k2)(4m2-4)>0,即4k2>m2-1,…(6分）由AM1AN,所以AM·AN=0,即(x1-2)(x-2)+y12=0,即(x1-2)(x2-2)+(kxTm2U,