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文数试题)
当x趋于无穷大时，y=e的增长速率远远大于y=a.x十1的增长速率，所以f(x)趋于十o∞，由此作出f(x)的图象，如图所示.…6分.若f(x)有且仅有2个零点，只需f(x)mim=a-alna-1<0.fx)设g(x)=x-xlnx-1,则g'(x)=1-lnx-1=-lnx.∴.当x∈(0,1)时，g(x)>0,函数g(x)单调递增；当x∈(1，十∞)时，g(x)<0,函数g(x)单调递减.又g(1)=1-ln1-1=0,∴.0
1.∴.实数a的取值范围为(0,1)U(1,十∞).…12分21.解：(1)设点F1,F2的坐标分别为（一c,0),(c,0),其中c>0.由题意可得，直线AB的方程为y=√3(x一c).因为点F1到直线AB的距离为3，所以-5-5d=3,解得c=5,所以a-6=c2=3.0√3+1因为连接椭圆D的四个顶点得到的菱形面积为4，所以2×2a×2b=4,即ab-2@.联立①②，解得a=2,b=1,故椭圆D的方程为+y=1.2分设E(.0,o),C(0,m).因为CE-入EMi,所以(0，-m)=入(-1-xo,-b),所以=一产的=件代入椭圆D的方程得入点金广=1.所w以+2a240,解得≥号或-2。即实数入的取值范围为(-，2]U[号，十)】…5分(2)由P(一2,0)，根据题意可知直线11的斜率存在，可设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x十2).设Q(,y).把y=k(x十2)代入椭圆D的方程，消去y整理得(1十4k)x2+16kx+(16k2一4)=0.16k24k由韦达定理，得一2十=则n器n-+2公》8k22k所以线段PQ的中点坐标为（一+4'1千4》：7分①当k=0时，Q(2,0),线段PQ的垂直分线为y轴，于是N2=(-2,-t),N夜=(2，一t).由Np.N夜--4十2=4，解得1=士22.…9分②当≠0时，线段PQ的垂直分线的方程为ye=名(E),由点N(0,0是线段PQ的2k垂直分线上一点令=0，得一因为N市=（一2，-），N0=(-),市.N-4,6k所以N市.NO--2-(y-0=二4士16k+,66（,41+4k2T1+4k（1+4k2+1+4k2)6k)=416k十15k2一D=4,解得k(1+4k2)21+环土20=士，所以=的5【2023高考名校导航冲刺金卷·数学（五）参考答案第5页（共6页）文科】
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