高三2024届单科模拟04理科数学试题
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x)一f2）,A选项错误；对于B选项，当x∈(1，恒成立，当且仅当x=0时取等号，且存在x>1,使得x1-x2g()=。-4ln,=0,g-x-1≥+∞)时，g(x)=x-lnx-1,g'(x)=1-1=x-10,函数g(x)在(1，十∞)上单调递增，当x∈(1，(x-4lnz十1)-x-1=-4,当且仅当x=x时，等号Inx+∞)时，g(x)>g(1)=0,:x2>x1>0,则>1，则成立，∴a≤一4.因此，实数a的取值范围是（一∞，1-4].●g()=-ln-1>0,即-4>ln2-ln1,三、解答题x110.(1)由已知可得f(x)=e(x2+3x+1).⊥>lnz-lnm=ln-ln,结合A选项可知，设g(x)=f(x),则g'(x)=e(x2+5x+4)>0x1x2一x1x1-x2<<-二，在(0，十∞)上恒成立，·x1-x2.xox1一x2x2∴.g(x)在(0，十∞)单调递增，<】<,x<<2,B选项正确；对于C选项，即f(x)在(0，十∞)单调递增.(5分)(2)要证f(a+b)>f(a)十f(b),由B选项可知，函数g(x)=x-lnx-1在(1，十∞)上即证f(a+b)-f(b)>f(a)-f(0).单调递增，，x1>x2>1,则g(x1)>g(x2),即x1一设函数F(x)=f(x十a)-f(x)(x,a>0),Inx-1>x Inxz -1,-Inx Inz2,.由(1)知f(x)在(0，十∞)上单调递增，n-n2<1,即f)-f)<1,C选项正确；对x+a>x,.F'(x)=f(x+a)-f(x)>0,x1C2C1-x2即F(x)=f(x十a)一f(x)在区间(0，十∞)上单于D选项，取=3，=4，由AB选项可知，1