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将6个三好学生名额分到三个班级，有3种情况，第一种是只有一个班分到名额，有3种情况；第二种是恰有两个班分到名额，有5C=15种情况；第三种是三个班都分到了名额，有C=10种情况.所以恰有一个班没有分到三好学生名额的概率为3十15十10一28：15_1516.2【解析】本题考查截面问题，考查空间想象能力.记正四棱锥S一ABCD的体积为V,由V1十V2=V为定值，可知只需求V1的最小值.设过AM的截面分别交SB和SD于E,F,面SAC与面SBD的交线为SO,SO与AM相交于G图略).则xG0.令器=，器=y则店-(3可+S=2+求，所以+1=w+vm=器·游·䪐+第·斜·影￥+)3二2背+》+易背当且仅当=y导时等号底立此时的≤317.解：(1)当n=1时，可得a1=1,…1分当n≥2时，a1十3a2+…+(2n-1)an=n,a1+3a2十…+(2n-3)aw-1=n-1(n≥2)，…2分上述两武作差可得a,一2≥2，4分1因为a1=1满足a。=2一所以{a,}的通项公式为a,=2m-6分2m-119,n为奇数，(2)cn=1(2n-1)(2n十3)n为偶数，所以1十6十十6=1+5+9+37_1+37)X10=10,…8分192×19110分所以数列1c}的前20项和为300129·12分评分细则：【1】第(1)间未求a1,直接得出a,=2m一n∈N+),扣2分.【2】第(2)问结果未写成假分数，扣2分.18.解：(1)设事件M为同学甲晚上选择A类套餐，事件N1为同学甲中午选择A类套餐，事件N为同学甲中午选择B类套餐，则P(NM=号×生合…1分PM=P(NM0+P(NMn=X+日×名-g,…3分1所以P(NM)-P-日-号，即同学甲晚上选择A类套餐，中午也选择A类套餐的P(M)13【高三数学·参考答案第3页（共6页）理科】