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得p=2.(5分)令g(x)=xe-ag(x)=xe-a在(0，+o)上单参数P,得曲线C的普通方程，再利用p2=x2+23.【解题思路】()先托问题转化为x∈（兮，号）(2)设P(x1,y1),则x=4y1,以BP为直径的圆调递增，且g(0)<0,g(a)>0→存在唯一的y2,pcos0=x及psin0=y得曲线C的极坐标方2的圆心E(22+1)。(7分)0∈(0，a),使得g(xo)=0,即f'(x)=0一→xe0=程，将直线（的极坐标方程进行化简，利用公式时|mx+1|>1,去绝对值得m>0或m<-a,%o+In %o=In a,f(x)=f(xo)=a-aln a+a2即可得1的直角坐标方程；(2)由题意可得A,B1BP12=x+(y1-2)2=y斤+x号-4y1+4再结合xe(日，名)，得m>0或m≤-6：(2)先y+4→f)-2a=a(a-1-lna)令ha)=a-1-aa关于直线y=x对称，由LA0B=石，不妨设33根据绝对值三角不等式得M=2,a+b+c=2,再过E作直线y=yo的垂线，垂足为G,连接EM,'(a)=a-1—h(a)的单调性→h(a)≥0A(p,),B(p2,牙)，即可得10A1,10B,再根利用常数代换法及基本不等式进行证明。则IMNI=2√/1EMI2-IEG12f(x)≥2a据三角形的面积公式求△AOB的面积.解，()当e(兮号)时)>3，即3x-1+解：(l)当a=e时fx)=x(e-e)-e(lnx-e),解：(1)将曲线C的参数方程1mx+1l>3x,即lmx+1|>1,长及圆心到弦的距离三者之间的关系求IMWIf'(x)=(x+1)e-e-e=（x+1)(xe-e=5+209'消去参数p,得曲线C的普通所以mx+1>1或mx+1<-1,(1分)》?2+1-(+1-%(易错：求导法则应用不熟练，将导画数求错)(1分)y=√2+2sinp得mx>0或mx<-2,令f'(x)=0,得x=1,(2分)方程为(x-2)2+(y-2)2=4,即x2+y2所以m>0或m<-2(3分)=2/1-(1-y0)y-(1-0)2,(11分)因为y=xe-e在(0，+∞)上单调递增，22x-22y=0,(2分)2当yo=1时，1MW1=2,为定值所以x∈(0,1)时，f'(x)<0,x)单调递减，由p2=x2+y2,pcos0=x及psin0=y,得曲线C因为}<<号所以-3>-子>-6，故y0=1.(12分)x∈（1，+o)时，f'(x)>0,f(x)单调递增的极坐标方程为p2-22p(cos0+sin0)=0,所以m>0或m≤-6，【方法技巧】圆锥曲线中定值问题的常见类型(4分)即p=22(cos0+sin0)(3分)即m的取值范围是(-∞，-6]U(0,+∞).(5分)》及解题策略：(2)f'(x)=(x+D)(xe'-a),Eg(x)=xe-a(2)当m=3时，f(x)=13x-11+13x+1|≥(1)求代数式为定值.依题意设条件，得出与代由psin(0+)=1得pcos0+psin0-,2=0,1(3x-1)-(3x+1)1=2,在(0，+∞)上单调递增数式中参数有关的等式，代入代数式，化简即可所以直线l的直角坐标方程为x+y-2t=0.1g(0)=-a<0,g(a)=a(e°-1)>0，当-3≤x≤3时取等号，得出定值.(5分)所以存在唯一的x∈(0，a),使得g()=0,即所以M=2,a+b+c=2(7分)(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的∫'(x)=0,(虚设零点)(6分)(2)由曲线C及直线1都关于直线y三x对称，可+b2+2距离公式得出距离的表达式，再利用题设条件得点A,B关于直线y=x对称，所以2所以xeo=a,x+ln=lna,(7分)a+bb+cc+a化简、变形求解。x∈(0，xo)时，f'(x)<0,f孔x)单调递减，x∈(xo,则由∠A0B=石，不妨设A(p1,石)，B(p,写)，(3)求某线段长度为定值.求出线段长的表达c)[(a+b)+(b++∞)时f'(x)>0,f(x)单调递增，式，再依据条件对表达式进行化简、变形即可(数形结合思想的运用》c)+(c+a)](点拨：常数代换法是解决此类问题所以f(x)≥f(x)=x(eo-a)-a(lnx-a)=得解的常用方法)a-aln a+a2,所以10A1=p=22(co石+sin若)=6+2，21.【必备知识】本题考查的知识是“了解函数的f(xo)-2a=a-aln a+a2-2a=a2-a-aln a=10B1=p,-22(cm号+m号=6+2，（复径=4d++e+9+ae+a+ba+b单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的a(a-1-In a).(9分)b2(a+b)b(a+c+2(a+b)+c2(6+c单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数的几何意义)(8分)b+cb+cc+ac+a不超过三次)”设h(a)=a-1-lna,则h(a)=1-1=a-laa所以△408的面积S=210M11081m石≥4(a2++d2+2ab+2ac+2bc)(基本不等【思维导图】(1)fx)a=f(x)=x(e-e)a∈(0,1)时，h'(a)<0,h(a)单调递减，ae(1,+o)时，'(a)>0,h(a)单调递增.2+3.(10分)式的应用)】e(nx-e)求号f'(x)=(x+)(xe-e所以h(a)≥h(1)=0,(11分)【方法技巧】给出过原点的直线的倾斜角，求=1(a+b+e)令f'(x)=0,x=y=xe-e在(0，+o)上单调递增所以f(xo)≥2a,f(x)≥2a.(求解本题的关键是先该直线被已知曲线截得的线段长或该直线与已=1,f(x)的单调性把f(x)的最小值f(x)表示成关于a的函数，再证明知曲线交点到原点的距离，有时利用极径的几(2)f(x)求f'(x)=(x+1)(xe-af(xo)≥2a)(12分)何意义比利用弦长公式或两点间的距离公式要当且仅当a=b=c=子时等号成立.（等号成立的22.【解题思路】(1)先利用sin2p+cos2p=1消去方便条件要说明)(10分)全国卷·文科数学预测卷二·答案一15全国卷·文科数学预测卷二·答案一16