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3理数(JJ·B)试题)
【归纳总结】圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法所以g(xn=g6)=血E-2e(1)特点：待证几何量不受动点或动线的影响且有固定的值(2)两大解法：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量当x一+x时，g(x)=0,又ge)=ne2=-e,无关：所以g(x)m=-e2.②变量法·解题流程为站>解得0
0恒成程的互化，点到直线的距离，立一分离参数，转化为函数最值问题一构造新函数求最值一解不等式1)由/=2，(t为参数)，得直线1的普通方程为x+y-6=0.ly=6+/2t【解】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，将x=pcos0,y=psin0代入x+y-6=0,(1)x)的定义域为(0，+m)f'(x)=上--m-得直线l的极坐标方程为pcos0+psin0-6=0,x mmx当m<0时，f'(x)>0在(0，+∞)上恒成立，此时，f(x)在(0，即2psim(0+4）-6=0,+∞)上单调递增将x=pcos0,p2=x2+y2代入p2-6pcos0-4=0,当m>0时，由f'(x)>0,得0√mfx)在（√m,+∞）上单调递减解得p1=4,p2=-1.综上，当m<0时，fx)在(0，+∞)上单调递增所以1AB1=lp1-p21=14-(-1)1=5.当m>0时，x)在(0，√m)上单调递增，在（√m,+∞）上单调递减直线L:0=行化为直角坐标方程为y=5x,即3x-y=0,(2)当xe[e1,+0)时，函数fx)的图像与x轴无交点，即函数所以点M到直线'的距离d=1-61=3,f(x)无零点，等价于当xe[e',+o)时，f(x)<0或fx)>0恒√/(3)2+(-1)7成立所以△MiB的面积Saw=之×5x3-2由x)<0恒成立，可得nx-六<0在[e,+x)上恒成立【方法速记】在极坐标系中，过极点0的直线1：0=α与曲线C的由到>0恒成立，可得h-2六>0在[e,+)上恒成立交点为M,V,则可以将角α代入曲线C的极坐标方程，得到两个极径p1=1OM1,P2=1ONI,则MN1=lp,-p2l.所以，品产在[e,+上恒成立，x23.【解】本题考查绝对值不等式的求解.>)或<)e[e,+(1)当a=1时f八x)=1x+31-1x-21,关腿总fx)≥x+1,即1x+3-x-2引≥x+1等价于设8动-≥e,则g(1-2n≤x≤-3，「-30,当xe(√E,+∞)时，g'(x)<0,或≥2，x+3-(x-2)≥x+1,所以g(x)在[e1,√e)上单调递增，在(W,+∞）上单调递减.解得x≤-6或0≤x<2或2≤x≤4，D9「卷二
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