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2理数(JJ·B)试题)
设面AEF的一个法向量为m=(xy,2),则m=0-1mA-x+号=0得y=0,令z=2,则x=-3,由a<十，得kn-nX1x2<西十x,即k·”十1lh<0.则m=(-3,0,2)设面BEF的一个法向量为n=(x,少，a),则m店=2v=0则g00(1…6分n·B=-+号为=0令=8，则m=(号w8,1,10分-1=-2-2(k-1D+1t(t+1)令=-24-1+1，则A=4k-1D-4=4(k-2》,A0图象的对称轴为直线=一1∴.cos(m,n〉=-号+2()当k≤0时，k-1≤-1，丽x√+3h()在1，十)上单调递增，又二面角A一EF一B是锐角，又0)=1-2(5-1)·1+1=4-2k>0,当>1时，h()>0,二面角A-Ep-B的余弦值为得，…2分g0<0,于是g6)在1，+∞)上单调递减g0
1时，h(D>0恒成立，从而g()<0,又点P(2√2)在椭圆C上0在1，十∞)上单调递减，于是g02时，考察h()>1)的图象，如图，h()图象的对称轴为直线1=k一1，且k一1>1，h由椭圆的定义，得2a=PF+PF2=√(-2-2)2+(0-②2+√(2-2)22+(0-2)2=42.…4分1)=1-2k-1)·1+1=4-2k<0,h(2)=4k+1>0,所以a=2√2，b=a2-4=4,∴存在6∈(k-1,2k),使得h()=0,于是h()在(k-1,十o)内只有一个零点o,当1<<，时，h()<0,则椭圆C的标准方程为写十兰-1。…5分从而当1<10,(2)假设存在定点M满足要求，因为直线1的斜率不为零，·g()在(1，o)上单调递增，所以设直线L:x=my十2(m∈R),M(xo,0),A(1,y),B(x2,2).于是当（1，%)时，g0>k·干一h1=0,此时不合题意。…1分把直线1的方程x=m四十2代入椭圆号十￥=1，整理得(m+2)F十4my-4m=0,所以1+为=4mm2+23综上，实数k的取值范围是（一0，2].…12分2.解：1)因为p=2sin0,所以d=2psin0,又x2+y=p,y=psin0,所以曲线C2的直角坐标方程为x2+y-2y=0.m+2…7分因为MO分∠AMB,因为p=2√3cos0,所以P=23cos0,又x2+y=f,x=pcos0,所以曲线C的直角坐标方程为x2+y-23x=0.x2+-2y=0联立得=0,x2+y-23x=0…9分所以2-云-云0，或整理得，2my2十(2-zx)(3十2)=0，y=0所以()十g-(n)0,所似G与G交点的直角坐标为0,0)和（停，号）所以m(4-x)=0,由于m∈R,所以xo=4,…5分所以存在M(4,0)满足要求.……11分(2)易知曲线C的极坐标方程为=a(p∈R,p≠0)，其中0≤a<π，21.解：a当a=1时，f)=lnx+2-工，)的定义城为0，十o).f)=是1=1三…12分因此A的极坐标为(2sina,a),B的极坐标为(23cos,a).当00;当x>1时，f(x)<0.…1分所以AB=|2sina-2V3cosa=4|sin(a-S)l,∴f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，当。-爱时，AB引取得最大值，最大值为4.放f(x)mx=f1)=13分…10分(2)不妨设1>>0，由alh-十2a=alnx-+2a,得an-n23.解：1)不等式f)+x>0可化为1x-21+x>x+1.x1-x2…4分当x<-1时，-(x一2)+x>-(x+1),解得>-3，即-3x+1,解得<1，即-1<<1，10数学理科·模拟卷答案·（供16页）YGOX
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