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当n=1时，4S1=(a1十1)2.得a1=1,…1分X023当n≥2时，4S-1=(aw-1十1)2，…2分所以4(Sm-S.-1)=(a,十1)2-(an1十1)2,4an=a7+11248642am-a7-1-2am-1,125125125125即(an十an1)(aw-an1-2)=0,…3分因为am>0,所以am一a,-1=2.10分所以数列{am}是首项为a1=l,公差为2的等差数列，E(X)=3X-41211分所以数列{an}的通项公式为an=1+2(一1)=21一1.55…4分x0=3x号×号-号12分5设等差数列{bn}的首项为b,公差为d,因为an=bn十19.【命题说明】本题主要考查线面的位置关系及空间角问bm+1,题，主要考查建立空间直角坐标系，利用空间向量法求所以2b+d=1解得b=0,d=1,…5分二面角的大小2b1+3d=3【学科素养】本题主要考查学生直观想象及数学运算的所以数列{b,}的通项公式为bn=n一1.…6分核心素养(2)设c=《十2)”，所以cm=2十)1(+1)"-=(n+1)【解析】(1)因为PA=PB=PD=AB=2,∠BAD=.2+1.…7分号，所以AB=BD=AD=2.所以Tn=c1十c2+…十cn=2X22+3X23+…十(n十所以三棱锥PABD为正四面体，1)X2+1,设AC与BD交于点F,取AF的三等分点O,且AO=2Tn=2X23+3X24+…+(n十1)X2+2,…8分2OF,如图所示，…2分两式相减，得一Tn=2×22+23+2+…+2+1一(n十1)X2时2…10分=4+41-2”）-(m+10X2-2=-·2+2.1-2D所以Tn=1·2+2.……12分18.【命题说明】本题以支付宝“集五福”活动为载体，考查列联表、数学期望及方差等知识点，着重考查利用数学知识解决实际问题的能力.连接PO,则P)⊥面ABCD.…3分【学科素养】本题主要考查学生数据分析、数学运算的核心素养因为AF=3,则A0=23,0℃=433【解析】(1)根据题意得K的观测值k=200(80×35-65×20)2=1800≈5.643>3.841.所以P)=√JPA2-A(乎=。22一2633145×55×100×100319…4分…2分所以有95%的把握认为集齐“五福”卡与性别有关在Rt△PO中，PC=√PY+OC…4分=(2）+()=22…6分(2)由题意知，在男性中用随机抽样的方法每次抽取1人集齐“五福”卡的概率为手所以X~B(3,号)(2)如图所示，以O为原点，过O且行于BD的直线为x轴，AC所在的直线为y轴，OP所在的直线为X的可能取值为0,1,2,3.…6分轴建立空间直角坐标系.…7分P(X=0)=C心（号）°（号）1=1251Px1)C(台)广(》=贵DPX=2-C()(PX=)=(告)()-0…8分所以X的分布列为