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衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A

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所以an=n,…4分当n=1时也成立.所以an=n.…5分（2证明：由知么=是-是所以么=}>7十D=-…1116分所以工=a+++a>1-名+名-合+…+是=1-中升…8分又=-<-2(2）……9分所以工=6+++a<2(1-号)+2（合-吉）++2(22)）=2(1-2)=211分综上n升0在(0，十o∞)上恒成立，f(x)在(0，十∞)上单调递增，…2分当a>1时，令f()=0,则x一aa所以当x∈(0，a品a)时，fu,0,f()单调递减：当x∈(aa+∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增.综上所述，当01时，fx)在(0，aa)上单调递减，f(x)在(aia十e∞)上单调递增.…4分(2)由(1)知，当01时，fx)在x=alia处取得极小值，且一0，f)+∞，一+o,fx)+o∞，所以r(aia)=a(a品。1)In a=1[eln(ana)-alna0,…7分设1=alna,即cni一K0,设g)=ch4-,则g)=号-1=e,,所以当t∈(0，e)时，g'(t)>0,g(t)单调递增；当t∈(e,+o∞)时，g'(t)<0,g(t)单调递减.所以当t=e时，g(t)取得极大值，g(e)=0,….…10分所以t∈(0，e)U(e,+∞)，即0e,设h(a)=alna,则h'(a)=lna+1,当a>1时，h'(a)>0,所以h(a)在(1，+∞)上单调递增，又h(e)=e,所以le,综上所述，a的取值范围是(1，e)U(e,十o∞).……12分【高三年级上学期期中考试·数学试题参考答案第6页（共6页）】243349D
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