衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A
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高三第一轮复周测卷教札记P(X=0=C()=品P(X=6)-C(}(P=215故X的分布列为X012345P器器品11024因为X~B6,宁，所以5(0=5×号=号。11.(18分》为了更好地学党的二十大精神，某大学组织部分党员进行党的二十大主题知识竞答比赛.此次比赛设计了两种答题方案：方案一：先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题。方案二：先回答一道单选题，从第二道开始都回答多选题、其中每道单选题答对得3分，答错得0分；每道多选题全部选对得5分，部分选对得2分，有错误选项得0分.每名参与竞答的同学至多答3道题，在答题过程中得到5分或5分以上立刻停止答题.小明回答每道单选题的正确率为0.8，多选题完全选对和部分选对的概率均为0.3.(1)若小明选择方案一，记小明的得分为X,求X的分布列及数学期望.(2)如果你是小明，为了获取更好的得分你会选择哪个方案？请通过计算说明理由.【解题分析】(1)由题意可知X的所有可能取值为0,2,3,5,6.则P(X=0)=0.4×0.2×0.2=0.016,P(X=2)=0.3×0.2×0.2=0.012;P(X=3)=0.4×C2×0.8×0.2=0.128,P(X=5)=0.3十0.3×0.8+0.3×0.2×0.8=0.588，P(X=6)=0.4×0.8×0.8=0.256.故X的分布列为023560.0160.0120.1280.5880.256故X的数学期望E(X)=0×0.016+2×0.012+3×0.128+5×0.588+6×0.256=4.884.2)设选择方案二的得分为Y,则Y的可能取值为0,2,3,4,5,7,8.则PY=0)=0.2×0.4×0.4=0.032,P(Y=2)=0.2×C2×0.3×0.4=0.048,P(Y=3)=0.8×0.4×0.4=0.128,P(Y=4)=0.2×0.3×0.3=0.018,P(Y=5)=0.8×0.3+0.8×0.4×0.3+0.2×0.3+0.2×0.4×0.3=0.42,P(Y=7)=0.2×0.3×0.3=0.018,P(Y=8)=0.8×0.3十0.8×0.4×0.3=0.336，故E(Y)=0×0.032+2×0.048+3×0.128+4×0.018+5×0.42+7×0.018+8×0.336=5.466.因为E(X)