[国考1号15]第15套 高中2023届高考适应性考试理科数学答案
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参考答案学生用A书5.[解析](1)依题意设抛物线C:y2=2px(p>0),P(1,o),Q(1-y%),0P10Q,∴0.0à=1-0=1-2p=0,∴2=1，所以抛物线C的方程为y2=x.M(2,0),⊙M与x=1相切，所以半径为1所以⊙M的方程为(x一2)2十y2=1.(2)设A(x1,y1),A2(x232),A3(x3,),若A1A2斜率不存在，则A1A2方程为x=1或x=3若A1A2方程为x=1,根据对称性不妨设A1(1,1),则过A1与圆M相切的另一条直线方程为y=1,0此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在A,不合题意；当∠PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM,可知PM若A1A2方程为x=3,⊥PB,根据对称性不妨设A(3,√3)，A2(3,一√3)，1BM|=√(0-5)2+(2-5)2=√34，|MP|=4,由勾殷定理可得|BP|=√TBM2-MPz=3√2，CD选项正确.故选ACD.设%y一原=(x一3》，由国心到44的距离为1得=号，3.x=-1(填3x十4y-5=0,7x-24y-25=0都正确)[解析]圆x2+y2=1的圆心坐标为0(0,0)，半径n=1,则过A1与圈M相切的直线A1A为y一3=(x-3),3圆(x-3)2+(y-4)2=16的圆心坐标为C(3,4),半径r2=4,如图∴=0，x3=0,Ag(0,0),此时直线A1A3,A2A3关于x轴对称，所以直线A2A:与圆M相切；若直线A1A2,A1A3,A2A3斜率均存在，1则4十4十十为所以直线AA2的方程为y一y1=+x),1整理得x-(y十y2)y十y1y2=0,同理直线A1A:的方程为x一(y1十为)y十y1为=0，直线A2Ag的方程为x一(y2十为)y十y2y=0,:1OC=1十2，.两圆外切，由图可知，与两圆都相切的直线有三条:A1A2与圆M相切，.12+y2=1:c=专，山的斜率为-子√1+(y+2)z整理得(y-1)2+2y2十3一=0，设直线4：y=-是z+b,即3z十4一46=0，AA3与圆M相切，同理(y-1)y3+2y1y+3-y=0,所以2,9为方程(-1)y2+23y十3-=0的两根，由一=1，解得6-（负位合去3-3y2y十y为=--1则4：3x+4y-5=0;M到直线A2Ag的距离为由图可知，l2:x=一1红与白关于直线y=导x对称，2+2312+2y+1x=-1,√1+(y2十y)z好-1)+4联立)=专，解得么与山的-个交点为（一1，一号）在血上取W+(-兴=1,点(-1,0)，所以直线A2Ag与圆M相切；综上，若直线A1A2,A1A3均与圆M相切，则直线A2A3也与圆M相切，该点关于y=子x的对称点为（红0%），则2解得对称第48讲椭圆【基础检测】1.(1)×(2)√(3)√(4)×点为（云一器）2.A[解析]由题可知a=2b,c=√3.又a2=b2+c2,所以b2=1,a2=4,故精园的标准方程为号十y=1,故选A2药+1243.()或(-则：y7x+1)-÷,即7x-24y-25=0[解析]设P(x,y),由题意知c2=a2-62=5-4=1所以c=1,则F1(-1,0),F2(1,0)..与圆x2+y2=1和(x一3)2+(y一4)2=16都相切的一条直线的方程由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y=士1，为x=-1或3x十4y-5=0或7x-24y-25=0.24.ABD[解析]圆心C(0,0)到直线l的距离d=把y=士1代入号+学=1，得=士，√a2+62√15若点A(a,b)在圆C上，则a2+b2=r2,所以d=a2+=r川，则直线1又x>0,所以x=2与圆C相切，故A正确；所以P点垒标为（四，）或（四，-若点A(a,b)在圆C内，则a2+b2
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