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全国100所名校高三AB测试示范卷札记【解题分析】(1)因为函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称所以f)+f2-)=a1+(2二+1=4，解得a=2.x-12-x-1(2)由(1)知，f(x)2红十1，易知函数)在区间(-，1)和(1，十∞)上单调递减，所以当1≤≤十1时，23x-1t0或t>1≤f)s21+2t+3t-1,因为对任意x∈A,都有f(x)∈A,所以t∠t+1解得1十√3≤3，所以实数t的取值范围为[1十√3,3].11.(18分)已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1,设g(x)=f)(1)求函数g(x)的解析式.2(2)是否存在实数，使得关于x的方程gx)一女一31一2=x有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数t的取值范围；如果不存在，请说明理由.【解题分析】(1)当x<0时，一x>0,因为函数f(x)是R上的奇函数，所以f(x)=一f(-x)=一x2一1，所以f(x)-x2-1,x<0=0,x=0.因为g(x)=f.x)x2+1,x>01x,x0所以g(x)三T+1>02)由①知g)=1+☆所以方程g)一3t一2=|x有四个不相等的实数根可转化为方程(1)川x2十(3t十2)x十1=0有四个不相等的实数根，所以方程(t一1)x2十(3t十2)x十1=0在x∈(0，十∞)上有两个不相等的实数根，(2-1>0所以了一3t+22(1-1)>02,解得1K-1,所以存在实数，使得关于x的方程g(x)一立一3一2=x有(3t十2)2-4(t2-1)>0四个不相等的实数根，且实数1的取值范围为（一∞，一1）18【24G3AB(新高考)·数学-必考-N】