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(2)设Q(xo,o)、M(x1,y1)、N(x2,y2)，直线MN:y-y0=-(x-xo),即MN:y=-0_x+出yoyo（i记k=-04,m=0-4x0+6,f代入9x2-16y2=9×16中得yo(9-16k2)x2-32kmx-16(m2+9)=0所以，x1+x2=162，x12=一6m+9）9-16k2又因为直线A1M:y=4+4)、直线A2M:y=品K-4)联立得4片=升(9号→(16k2+3)x1x2+4(4km+3)(x1+x2)+16(m2+3)=0→(m2+9)(16k2+3)-8km(4km+3)+(m2+3)(16k2-9)=0→-24km-6m2+16×12k2=0即32k2-4km-m2=0→m=-8k或m=4k（舍)所以04.8=-0+→(x0-6)2+y6=4yo所以，Q点轨迹为，以(6,0)为圆心，2为半径的圆上，所以R(6,0),IQR|=222.（12分)解析：(1)f)=a·。当a>0时，f(x)在(-∞，1)递增，在(1，+o)递减，所以fmax()=f(1)=8当a<0时，f(x)在(1，+o)递增，在(-∞，1)递减，所以无最大值，不合题意1 1-Inxg(x)ax当a>0时，g()在(0，e)递增，在(e,+∞)递减，所以gmr)=9e)=当a<0时，g(x)在(0，e)递减，在(e,+oo)递增，所以无最大值，不合题意所以哈=a>0)→a=l(2)主)知/)总8(-/)-竖，由Tx>0时，0,1时，g0,因t只有00,(0)=-b<0,所以存在x∈(0,1)，使得h(x)=0,设p()=e-x2,则p()=c-2x,设m()=p(),则m'(x)=e-2,0ln2时，m(x)>0,m(x)递增，所以2)=2-2n2>0,所以0c)20血2)>0,20是增函数，x>0时，p)>9(0)=1>0,p(马上b1

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