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(2)解：因为S=2 csin B--。4ac=55,…6分所以c=20,又5a=3c,所以c2-19解得c-10a=号=25，b=2x-a=14。3…8分3设△Ac内切圆的半径为r,所以S-号(a+6叶c)r=×(25+14y5+10)-53.9分解得r=1,即△ABC内切圆的半径为1.10分18(1)证明：因为2%-a,+1,即25.=m十，①当n≥2时，2Sm-1=(n-1)am-1十n-1,②1分①-②得，2a,=nam-(n-1)am-1十1，③……2分当n≥3时，2am-1=(n-1)aw-1-(n-2)am-2十1，④③-④得，2am-2am-1=nam-2(n-1)an-1十(n-2)am-2,经化简可得，an十a-2=2an-1,⑤·5分当n=1时，可得a1=1,结合⑤式可知，{am}是以1为首项的等差数列.…6分（2解：设a的公若为d,则a=d1x-刀日解得d=2,所以a,=2a-1,1…8分则b,ad2-2+号(）1110分万网=6+6+6++a-号(}-日+号吉+…+40d)1202340471…12分19.(1)证明：取PC中点F,连接EF,FD,如图所示因为E.F分别为PB,PC的中点，所以EF∥BC.EF=合BC之因为四边形ABCD是矩形，O为棱AD的中点，所以OD,∥BC,OD=2BC所以EF∥OD,EF=OD,所以四边形OEFD是行四边形，所以OE∥FD.……2分AB又FDC面PCD,OEt面PCD,所以OE∥面PCD.…4分(2)解：取BC的中点G,连接OG.因为△PAD是正三角形，O为棱AD的中点，所以PO⊥AD,又面PAD1面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,POC面PAD,所以PO⊥面ABCD,·5分又OG,OAC面ABCD,所以POOG,PO LOA.…6分因为四边形ABCD是矩形，O为棱AD的中点，G是BC的中点，所以OG⊥OA.以O为坐标原点，OA,OG,OP所在的直线分别为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系，如图所示.设AD=2aa>0》.则00.00>.P0.05a).ia1.0>.C-a1.0.D(-a0.0.所以E(号号，2）放0i-(号，）.0心=(-a,1,0.Pi=(-a,0,-5a).设面OCE的一个法向量n=(x,y,x),【2023届高三联合考试试卷·数学参考答案第4页（共6页）】233457D