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1、2023-2024百师联盟高三一轮联考四数学

·x=2-x·代人y=gx,得-y=g(2-x')y=-lg(2-x'),1)2+5a,即≥专，所以号≤a<1.x'1.若函数y=|f(x)|一x一2有两个不同的零.函数y=lgx,x≥1的图象与函数y=一lg(2一x),x≤1的图象关于点，则函数y=|f(x)的图象与直线y=x十2=x+2点(1,0)对称，有两个不同的交点，作出函数y-|f(x)|的大/y=lf(x)llgx,x≥1，致图象与直线y=x十2，如图所示即函数f代x）=g(2,<的图象关于点1.0)对称：易知函数f(x)在定义域R上单调递增由图可知，当1十2≥5a,即方≤a≤号时，符4234-1J=g(x-1)1x=1又函数g(x)=x的图象关于原点(0,0)对称，合题意；f().函数y=g(x一1)的图象关于点(1,0)对称，且函当1+2<5a,即a>三时，要使函数y=f(x)的图象与直线y=x十2数y=g(x一1)在定义域R上单调递增.又f(1)=g(1一1)=0，.x=1是方程f(x)=g(x有两个不同的交点，则直线y=x十2与抛物线y=(x一1)2+5a相切，1)的一个根.画出f(x)与g(x一1)的图象如图所示，联立直线y=x十2与抛物线y=(x一1)2+5a的方程，消去y得x2观祭图象可知，所有根的和为3.3x十5a-1=0,所以△=9-4(5a-1)=0.解得a-2013【变式训练6】1.10解析可轮化为求蓝数y=(合）与y综上所述实数的取值范围足[日，子]U(号}。2cosπx的图象在[一4,6]上交点的横坐标的和，因为两个函数图象均关于直线x=1对称，所以两个函数图象在x一1两侧的交点对称，【素养训练】1.1解析作出f(x)=2x+1(x<1)的图象，如图所示则每对对称，点的横坐标的和为2，分别画出两个函数的图象，易知两个函数图象在x=1两侧分别有个交点，所以零点之和为5×2=10.y=12x+11=lo(ax-m】2432456112.D解析画出函数f(x)的图象，如图V可令1<<则由图知点(40)，(20)关于直线x=一2对所示，称，∴.1十x2=-1.又11)的大致图象，结合图象可知gm二0'解得象可得a(1,e,:2是方程e+2-a-102m=1.的两根，即为x2十2.x十1-lna=0的两根，x1x2=1一lna,x3242.D解析因为f(x)为偶函数，所以只需作出当x>0时，f(x)的图象，当x∈(0,2]时，可以利用y=2的图象变换作出f(x)的图象，是方程x十4一3=a的两根，即x2-(3+a)x十4=0的两根，3十x=3+a,..xx2+x3+x=1-In a+3+a=4+a-In a,g(a)=4十a-lna,a∈(1，e],则g(a)=1->0在a∈(1，e]上.恒成立.，02∴.g(a)=4十a-lna在a∈(1，e]上单调递增，∴.g(1)2时，f(x)-7f(x一2)，即自变量增加2个单位，函数值折半，【案例】1.D解析作出y=f(x)的图象以及直线y=a,如图所示.进而可作出f(x)在(2,4]，(4,6]，…上的图象，g(x)的零点个数即为=lx+4r+31f(a)=4的根的个数，即f(x)的图象与直线y=年的交点个数，观察图象可知当x>0时，有5个交点，根据对称性可得，当x0时，也有5个交点.所以f(x)的图象与直线y=4共有10个交点。-1x20x12x343.[片，。)解析由题意可知方程fx)=ax恰有两个不同的实由图可知，若方程|f(x)=a有4个实根，则11时，(x)=是，设切点坐标为(象与函数y=ln|x的图象交点的个数.当-1≤x≤1时，f(x)=2x2,),则切线斜率k=1在同一面直角坐标系内画出函数y=f(x)和函数y=ln|x的图象(如图所示)，所以切线方程为y一，一1(x一x),而切线过原点，所以y=1,oc,k=工，所以直线1的斜率为e若直线，与直线y=号x十1行，则直线2的斜率为号，-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910所以实数“的取价范用是[合一)》结合图象可得两个函数的图象有14个交点，第9节函数模型的应用∴.函数g(x)=f(x)一lnx的零点个数为14.3.C解析因为函数f(x)在区间（一∞，十∞）上为单调函数，且f(x)知识·要点梳理在(1，十c∞)上为增函数，所以f(x)在（一o,1]上也为增函数.因为y必备知识|x一2在（一c∞，1]上为减函数，所以0

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