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=x2-4x十5.2.解析.f(2一x)=f(2十x)对x∈R恒成立，.f(x)图象的对称轴第5节指数与指数函数为直线x=2.知识·要点梳理又.f(x)的图象截x轴所得的线段长为2，必备知识.f(x)=0的两个根为1和3.·、x"=a设f(x)的解析式为f(x)=a(x一1)(.x-3)(a≠0)，.f(x)的图象过点(4,3)，∴.3a=3,解得a=1.二、l.(3)没有意义2.(1)a+(2)an(3)ab三、上方(0,1)(0，十o∞)单调递增单调递减y-10
1y>10y13】D解析由题图知，>0，b>0,<0,f1)=Q十b十c=0,(-1)对点演线=a-b十c<0,所以c=-(a十b),b>u十c,所以c2-ab=[-(a十b)]21.(1)×(2)×(3)√/(4)×(5)ab=a2十b十ab>0,即c2>ab.故选D.2C解析山题意得=a2立号=a.故选C【变式训练3】B解析，二次函数y=a.x2十b.x十c的图象与x轴交于√a·a两点，3.D解析由f(2)=a°十1=2，知f(x)的图象必过点(2,2)，.b-4ac>0,即b2>4ac,①正确：:二次函数的图象的对称轴为直线x一一1，42或2解析（易忘记讨论底数的范围）当a>1时，f(x)x=f(1)即一=-1,∴.2a-b=0,②错误；=a=2:当00,即a一b十c>0,③错误；由对称轴为直线x=一1知，b=2a,5.(-©，1解析设u=-2十2x中1，因为y-(号)在k上为减又.函数的图象开口向下，∴a<0,∴.5a<2a,即5ab,④正确.故选B.函数，2-2r+1【例】解桥)当4=之时心)=+3-3=(c+是）广-到4所以函数)=（合）的单调递减区间即函数u=一x2十2.x又∈[-2.1，所以fu0n=f(-是)=婴f0=f8y十1的单调递增区间.又u=一x2+2x十1的单调递增区间为（一o∞，1]，15,所以x)的信城为[-头，15]所以函数f(x)的单调递减区间为（一∞，1].能力·重点突破(2)f(x)图象的对称轴为直线x-2a-12【例1】B解析若n是奇数，则Va”=a,若n是偶数，则Va”=a①当-2a21≤1，即a≥-2时，f(x)mx=f3)=6a+3,所以6a+32二a,a0.所以A错误：因为a2-a十1恒不为0，所以(a2-a十1)a,a0,1=1,即a=一3，满足题意；有意义且等于1，所以B正确；x十y不能化简为x寺·y,所以C错②当-202>1，即a<-2时c）m=f-1）=-2a-1,误：因为-5<0,9(-5)7>0，所以-5≠(-5)严，所以D错误故选B.所以-2a-1=1,即a=一1，满足题意综上可知a=一3或a=-1.【变式训练】解折（1原式=@3的)专-十（告）产-1=9-9【变式训练4】解析(1)当a=1时，f(x)=x2一2x+1=(.x-1)2,x∈+5-1=-45.-1,2],则当x=1时，f(x)的最小值为0，当x=一1时，f(x)的最大值为4.(2)原式=a3「(a)-(2b)1÷a3-23.a·a导)(2)fx)=(x-a)2+1-a2,x∈[-1,2]，(a3)2+a3.(2b3)+(2b3)2a(a2·a)日当a<-1时，f(x)的最小值为f(-1)-2+2a,当-1≤a≤2时，f(x)的最小值为f(a)=1-a2,=a言(a言-2b3)·a3-2b3a吉当a>2时，f(x)的最小值为f(2)=5一4a.2x32+2u,a-1,【例2】1.B解析令f)=2十2因为f-)=-f).所以）故g(a)=1-a,-1a22十2是奇函数，排除选项C:当x>0时，f(x)>0,排除选项D,2x35-4a,a>2,可知，g(a)在（一c,0)上单调递增，在(0，十c∞）上单调递减，则g(a)的最人值为g(0)=1.又f2)=4-64X32,f4)=64X32,所以f2)f(c)>f(b),知f(a)1,a0,c>0,由f(.x)在[一1，十∞)上单调递减，可知≤-1，解得-3Ka<0.2a所以0<2°<1，所以f(a)-|24-1=12,所以f(c)<1,所以02-1，所以2+2<2，故选D.对称轴是直线x=1,因为函数f(x)在区间[0,1]上单调递减，所以a>0,即函数的图象开口向上，所以f(0)=f(2),则当f(m)≤f(0)时，得0【变式训练2】1.B解析y=,≥0，。因为4>1，所以依据指数函≤m2.-a,x0,【变式训练5】A解析设x1>x2,.对任意的x1,x2∈[1，十∞)且x1数的图象特征可知选B.≠都有）>12(-©，-2】解析由题意知y=(分)x1一x2·f(x1)一x1>f(x2)一x2,可得函数y=f(x)一x在[1，十∞)上单调十m,函数y一（分）的图象如图所示，要使递增，-10123x其图象不经过第一象限，则m一2.”y=f(x)一x=a2一2x十1图象的对称轴为直线x=a’3.(0,2）解析①当00,1的图象如图1所示.因为直线y=2a与y=一1|的图象有两个交之<1，解得心1.做实数的取值范是1：+o·10·23XLJ·数学（文科）
