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全国1®0所名接单元测试示范卷教学如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AB⊥AC,点D,E分别为AC,BB1的中点，且AB=3,AC札记=AA1=4.(1)证明：CDEC.(2)求直线EC与面C1DE所成的角的正弦值.BA1G解析：如图，以AB为x轴，AC为y轴，AA为之轴建立空间直角坐标系.因为AB=3,AC=AA1=4,点D,E分别为AC,BB1的中点，所以C(0,4,4),C1(0,4,0),D0,2,4),E(3,0,2).(1)CD=(0,-2,40,元=(-3,4,2)，因为GD·=0,所以DLEC.(2)设面CDE的法向量为n=(x,y,2),因为CD=(0,-2,4),D范(3,-2,-2),由CD·n=0m〔-2十4z=0,得DE.n=03-2y2=0所以不妨取n=(2,2,1),E所以cos(式，n)=D心1nV29X387V2四，直线5C与面CDE所EC.n 44A成的角的正弦值为动√网。B20.(12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过点A(1,一2)，直线1过抛物线C的焦点F且与抛物线交于M,N两点，抛物线的准线与x轴交于点Q.(1)求抛物线C的标准方程和准线方程：(2)若MN|=8,求QM·QV的值.解析：(1).抛物线C过点A(1,一2)，∴.（一2）2=2p×1,解得p=2.“抛物线C的标准方程为y2=4红，准线方程为x=一号=一1。(2)抛物线C的标准方程为y2=4x,∴.焦点F(1,0),准线方程为x=一1，,抛物线的准线与x轴交于点Q,∴.Q(一1,0).由题意知1的斜率不为0，故设直线1的方程为x=my十1，Ma),Na.由x=m+1.,得y2-4my-4=0,∴y十2=4m,y·2=-4.y2=4x1MN=十x2十2=8，∴.m(y+2)=4,则m2=1,.Qi.Q-(.十1)(.2十1)十132=(m1+2)(m2+2)+M2=(m2+1)y12+2n(y+2)+4=42=4.21.(12分)如图，在四棱锥S-ABCD中，AD∥BC,∠BAC=30°，AD=4,AB=BC=CD=2,面SAC⊥底面ABCD,SA=SC=√6(1)求点C到面SAB的距离；(2)求二面角B-SA一D的余弦值.BC【23新教材老高考·DY·数学-BSD-选择性必修第一册-QG】57