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全围®0所名接单元测试示范老教学(2)同(1)，设面ABC的法向量为v=(x,y,之)，札记受22…所以面ABC的一个法向量为v=(6,3,2).21.(12分)如图，行四边形ABCD所在的面与直角梯形ABEF所在的面垂直，BE∥AF,AC=AB=BE=AF=1,且AB⊥AF,ACLAB,P为DF的中点，H为直线EF上一点.(1)求点P到直线CE的距离；(2)若-一号萨，求异面直线CF与BH所成角的余弦值，解析：(1)易知AB,AF,AC两两垂直，以A为原点，AB,AF,AC所在直线分别为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系A-xg,所以B1,00).C0,01,D(-1,0,1D,B1,10),F02,0,所以P(-号，1，号).C3=(11,-10,c市=(-21，-2)所以点P到直袋C住尚距离为dV市-（正V号青-里D(2)Ci=(0,2,-1),E市=(-1,1,0)，B2=(0,1,0),因为的=-号脉=（日，日0.AF所以硝=迹+1=（分令0。Blwi本盛泽1三=①，所以直线C下，BH所成角的x H×√2余磁值为严，22.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，面PAD⊥面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD=√5.(1)求直线PC与面PAB所成角的余弦值；(2)求面PBC与面PAB夹角的大小.解析：(1)取AD的中点()，连接P(),C).因为PA=PD,所以P()LAD.又因为P()二面PAD,面PADL面ABCD,所以P)L面ABCD.因为C(二面ABCD,所以PO⊥C).因为AC=CD,所以COLAD,如图，建立空间直角坐标系O-xyz,由题意得A(0,1,0),B(1,1,0),C(2,0,0),D(0,-1,0),P(0,0,1),易知面PAB的法向量可以取P方=(0，一1，一1).又P心-(2,0，一1)，设直线PC与面PAB所成的角为0，则血=1克1-需瓷1店1-10于是cos0-3@10·(2)设面PBC的法向量为w=(x,y,x),由(1)知P克=(1,1，-1)，则1u·Pi=0Du.P。,即{y。0,令x=1,可得之=2，v=1,即u=(1,1,2),0B因为面PBC与面PAB的夹角为锐角，所以面PBC与面PAB的夹角的大小为否【23新教材·DY·数学-RA-选择性必修第一册-Y】17