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与抛物线方程联立y=√3x-2√3,消去y,整理得3x2-20x十12=0，设其两根分别为y2=8.xx1,x2,由地物线的定义可知A让-十十+4号，所以线段AB的长是号12分19.【解题分析】(1)：双曲线的一条渐近线是x-2y=0,.么=a 2义双南线经过点22,1∴是=1a=2.6=1故双曲线C的标准方程为一=1.…4分(2)若选①作为条件，证明②成立，则设P(p,0),Q(q,0),M(x1,y1),V(x2,y2),直线l:x=my十p(m≠0)，(x2y2联立a2b2=1.消去，可得m-a2+25m2y十(2-a)x=my+p-2b2m由韦达定理可得y1十y一m-a3%=p2a2)b2m2-a2’加0之gg玉“2的2结合x1=my1十，x2=my2十p,262m(gp-a2)可得kn十Q=(,-g)(z2-q)(m-a)262m(gp-a2)又：∠MQP=∠NQP.k+ka(a-g22g)(Pm-a）=0,.qp=a,故OP·OQ=OA2,即OP,OA,OQ成等比数列，故当双曲线C的标准方程为一y=1时，结论也成立.…12分若选②作为条件，证明①成立，则设P(p,0),Q(q,0),A(a,0),.1OP|,OA,1OQ成等比数列，.OP|·|OQ=|OA2,即qp=a2.设直线l:x=my十p(m≠0)，（x2y2立a一=1，消去x,可得(b2m2-a2)y2十2bmpy十2(2-a2)x=my+p-2b2m卫由韦达定理可得十=m业=《，·121【23·G3DY·数学·参考答案一必考（理科）一N】