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折以BC⊥面AA1O,因为AA1二面AA1O,所以BC⊥AA1.…5分(2)因为△ABC是边长为1的正三角形，O为BC的中点，A1O⊥面ABC,所以AO,BC,AO两两垂直，分别以OC,OA,OA1所在直线为x轴、y轴、之轴建立如图所示的空间直角坐标系。因为BB与面ABC所成的角为三，即AA,与面ABC所成的A角为，所以∠AA0=于又△ABC是边长为1的正三角形，O为BC的中点，所以AO=号A0-受×8=山题疤知A@号0,8(-要.G宁，停所以0C=分-学多.0E=29号).0i=o受.0设面B,OC1的法向量为m1=(x1,y1,之)，1OB1·n1=021~2y十23=0所以即0C·n=0,取n1=(0,W3,1),132十2=0设面AC1O的法向量为n2=(x2,y2,22),OA·n2=02y=0由得,取n2=(一3,0,1)，0C·2=032x2所以cos(n1,n2)=n·21w1n|·|n22×√/1020,所以二面角B1一OC1-A的余弦值为W1020·…12分19.【解题分析】(1).BB1⊥AE,CC⊥AF,BB1∥CC,∴.BB1⊥面AEF,即面AEF⊥面BB1C1C,在Rt△AEB1中，.∠A1B1E=45°，A1B1=2,∴.A1E=√2.同理AF=√2，又EF=2,∴.△EAF为等腰直角三角形，∠EA1F=90°，过点A1作A1N⊥EF,则N为EF的中点，且AN⊥面BCCB,即AN为点A1到面BCCB1的距离，∴.AN=1,∴.点A到面BCC1B1的距离为1.…。…5分(2)设BC,BC1的中点分别为D,D1,连接AD,DD1和A1D1,则DD1必过点V,.B1C1⊥D1D,B1C1⊥A1N,.BC1⊥面ADD1A1,∴.BC⊥面ADD1A1.得面ABC⊥面ADD1A1,过点A,作AM⊥面ABC,交AD于点M,若A,M=A1N,又∠A1AM·106·【23·G3DY(新高考)·数学·参考答案一必考一N】