山东省2023-2024学年第一学期高中三年级摸底考试数学答案
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11.【解题分析】(1)f(x)=x(e+2a),当a>0时，e+2a>0,当x∈（一∞，0）时，f(x)<0;当x∈(0，+∞)时，f(x)>0.所以函数f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增.又f(0)=-1,f(1)=a,当x<0时，因为x-1<0,e<1,所以e(x-1)>x一1，所以f(x)>ax2十x-1,取，=1-+u,显然x<0且j(x)>0,所以j0)f1)<0,)/0)<0.2a由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点(2)要证f(x)≥ln(x-1)+ax2+x+1,即证(x-1)ex-ln(x-1)-x-1≥0.设h(x)=(x一1)e一ln(x一1)一x一1，其定义域为(1，+∞)，则证明h(x)≥0即可.W)=e-e取x1=1十e3,则h'(x)=x1(e-e3)<0,且h'(2)>0.令'(x)=g(x),则g(x)=(x+)e十D>0,所以函数'(x)在(1，十∞)上单调递增所以h'(x)=0有唯一的实根xo∈（1,2)，且eo=1x0-1当1
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