衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版十数学试题
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估计值为0.70，:(2)平面ABC1作EH LBC EHT苹可得0.70=a+0.20+0.15,(由21可得)…3分平面BCGE面ABC以H为坐标故a=0.35,b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.…6分菱形BCGE边长原点建系BH.EH(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为为2.∠EBC=602×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05二面角←平面ACGD与(由[1门可得)…9分平面BCGE的C4C相应点坐标大小乙离子残留百分比的平均值的估计值为法向量3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00解：(1)由矩形ADEB得AD∥BE(由21可得…12分由菱形BFGC及折叠后BE与BF重合得CG∥BE,18.【解析】所以AD∥CG,…2分审题指导故AD,CG确定一个平面，(1)已知边→sin4=sinB+B+C=180从而A,C,G,D四点共面.…3分角等式=cos由已知得AB⊥BE,AB⊥BC,BE∩BC=B,B←—sing故AB⊥平面BCGE,(2由1味得B面积公式正弦定理又因为ABC平面ABCaA+B+C=180所以平面ABC⊥平面BCGE.…5分△ABC面积的取值范围←一的取值范围△1BC为锐角(2)过点E作EH⊥BC,垂足为H三角形因为EHC平面BCGE,平面BCGE⊥平面ABC,A+C解：(1)由题设及正弦定理得sin Asin2所以EH⊥平面ABC.…7分=sin Bsin A.…由已知，菱形BCGE的边长为2，∠EBC=60°…1分可求得BH=1,EH=√3因为sinA≠0，过H作BC的垂线，以H为坐标原点，H配的方向为x轴的所以血片=sinB.…3分正方向，垂直于BC的方向为y轴的正方向，H正的方向为z由A+B+C=180°，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz,…B…9分可得sin2A+C=c0s2’则A(-1,1,0),C(1,0,0),G(2,0,3),故c0s2BB…5分C元=(1,0,3)，AC=(2,-1,0).设平面ACGD的法向量为n=(x,y,E(F因为≠0，z）,[点拨灯8e(0,1801,则9e10P,90AA(CG.n=则衣a=0】,即x+3z=0(2x-y=0B第19题解图所以sin28=,因此B=60，…6分所以可取n=(3,6,-√3).又平面BCGE的法向量可取为m=(0,L,0)1(2)由题设及(1)知△ABC的面积Sa4c=2 acsin B=[点拨]由(1)中AB⊥平面BCGE可得平面BCGE的法向量与AB4共线由正弦定理得a=simA_im(120°-C)。月，1…11分sin C sin C 2tan C 2…8分由于△ABC为锐角三角形，所以cos(n,m）=n:m=3Inllml 2故0°